二次函數的恆正與恆負200811251108

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屬性

當 $f\left( x \right)$ 的圖形，在直線 $y\,$ 上方，即 $f\left( x \right)>y$
$\begin{align} & \Rightarrow \left( a-1 \right)x^{2}+4x+1>2x-2 \\ & \Rightarrow \left( a-1 \right)x^{2}+2x+3>0 \\ \end{align}$
將上式討論恆正情況：
$a-1>0\Rightarrow a>1$
$-\frac{4-4\times 3\left( a-1 \right)}{4\left( a-1 \right)}>0$ 註： $\left( -\frac{-}{+}>0 \right)$
$\begin{align} & \Rightarrow 4-4\times 3\left( a-1 \right)<0 \\ & \Rightarrow 12a-12>4 \\ & \Rightarrow a>\frac{16}{12} \\ & \Rightarrow a>\frac{4}{3} \\ \end{align}$
$\because \left\{ \begin{align} & a>1 \\ & a>\frac{4}{3} \\ \end{align} \right.$
$\therefore a>\frac{4}{3}\#$


主題	多項式 +

摘要	f(x)=(a-1)x^2+4x+1 的圖形恆在 y=2x-2 的上方，求 a 的範圍 +, and 二次函數的恆正與恆負 +

日期	2008年11月25日 (星期二) +

次主題	多項式函數 +

科目	數學 +

編輯者	HsiaoCH +

資源類別	題目 +

適用年級	10-12 +