二次函數的最大值與最小值
出自高材生
目錄 |
屬性
- 資源類別：觀念
- 科目：數學
- 主題：多項式
- 次主題：多項式函數, 二次函數的最大值與最小值
- 摘要：多項式函數, 二次函數的最大值與最小值
- 適用年級：10-12
- 日期：2008/11/07
- 編輯者：User:HsiaoCH
- 參考資料：
- 相關技術：
觀念說明
![\begin{align}
& y=ax^{2}+bx+c \\
& y=a\left( x^{2}+\frac{b}{a}x \right)+c=a\left( x^{2}+2\times \frac{b}{2a}x \right)+c \\
& =a\left( x^{2}+2\times \frac{b}{2a}x+\left( \frac{b}{2a} \right)^{2}-\left( \frac{b}{2a} \right)^{2} \right)+c \\
& =a\left[ \left( x+\frac{b}{2a} \right)^{2}-\left( \frac{b}{2a} \right)^{2} \right]+c=\left[ a\left( x+\frac{b}{2a} \right)^{2}-a\times \frac{b^{2}}{4a^{2}} \right]+c \\
& =a\left( x+\frac{b}{2a} \right)^{2}-\frac{b^{2}}{4a}+c=a\left( x+\frac{b}{2a} \right)^{2}-\frac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& \left( y+\frac{b^{2}-4ac}{4a} \right)=a\left( x+\frac{b}{2a} \right)^{2} \\
& \left( x+\frac{b}{2a} \right)^{2}=4\times \frac{1}{4a}\left( y+\frac{b^{2}-4ac}{4a} \right) \\
& \\
& \\
\end{align}](/wiki/images/math/0/4/e/04e82ef8d94de61cfacd13bba7196656.png)
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