分點坐標2008-10-14-1949

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屬性

$M\,$ 點與 $\Delta ABC\,$ 在同一平面上，且
$4\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

$4\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow -4\overrightarrow{AM}+3\left( \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM} \right)+2\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM} \right)=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow -9\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow 9\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{AM}=\frac{3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}}{9}=\frac{5}{9}\times \frac{3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}}{5}$
設 $D\,$ 點在 $\overline{BC}$ 線段上，且
$\overrightarrow{AD}=\frac{3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}}{5}$ ，註：向量分點公式
則 $\overrightarrow{AM}=\frac{5}{9}\overrightarrow{AD}$