向量的分點

跳轉到: 導航, 搜索

屬性

設 $A,B\,$ 兩點， $A=\left( x_{1},y_{1} \right),B=\left( x_{2},y_{2} \right)$ ，點 $P\,$ 在 $\overline{AB}$ 線段上，且 $\overline{AP}:\overline{PB}=m:n$ ，
則 $\left\{ \begin{align} & x=\frac{nx_{1}+mx_{2}}{m+n} \\ & y=\frac{ny_{1}+my_{2}}{m+n} \\ \end{align} \right.$

設 $O=\left( 0,0 \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{OP}=\left( x,y \right),\overrightarrow{OA}=\left( x_{1},y_{1} \right),\overrightarrow{OB}=\left( x_{2},y_{2} \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{OP}=\frac{n\overrightarrow{OA}+m\overrightarrow{OB}}{m+n}$ 註：向量分點公式
$\Rightarrow \left( x,y \right)=\frac{n\left( x_{1},y_{1} \right)+m\left( x_{2},y_{2} \right)}{m+n}$
$=\frac{\left( nx_{1}+mx_{2},ny_{1}+my_{2} \right)}{m+n}=\left( \frac{nx_{1}+mx_{2}}{m+n},\frac{ny_{1}+my_{2}}{m+n} \right)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{nx_{1}+mx_{2}}{m+n}\# \\ & y=\frac{ny_{1}+my_{2}}{m+n}\# \\ \end{align} \right.$