因式定理200811131123

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目錄

屬性

  • 資源類別：題目
  • 科目：數學
  • 主題：多項式
  • 次主題：因式定理
  • 摘要：2x^4+x^3+ax^2-2x+b 能被 2x^2+x+1 整除, 因式定理
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/11/13
  • 編輯者：User:HsiaoCH
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  • 題目狀態：

已知

  • \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=2x^{4}+x^{3}+ax^{2}-2x+b \\ & R_{2x^{2}+x+1}\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\ \end{align} \right.

求解

  • a\, 、 b\,

答案

  • \left\{ \begin{align} & a=-3 \\ & b=-2 \\ \end{align} \right.


詳解

  1. 已知：
    \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=2x^{4}+x^{3}+ax^{2}-2x+b \\ & R_{2x^{2}+x+1}\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\ \end{align} \right.
  2. R_{2x^{2}+x+1}\left[ f\left( x \right) \right]=0\Rightarrow 2x^{4}+x^{3}+ax^{2}-2x+b=\left( 2x^{2}+x+1 \right)\times q\left( x \right)+0
  3. 設：q\left( x \right)=mx^{2}+nx+p ，則
  4. 2x^{4}+x^{3}+ax^{2}-2x+b=\left( 2x^{2}+x+1 \right)\times \left( mx^{2}+nx+p \right)

  5. =2mx^{4}+\left( m+2n \right)x^{3}+\left( m+n+2p \right)x^{2}+\left( n+p \right)x+p
    \Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2m=2 \\ & m+2n=1 \\ & m+n+2p=a \\ & n+p=-2 \\ & p=b \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align} & m=1 \\ & n=0 \\ & p=-2 \\ & a=-3\# \\ & b=-2\# \\ \end{align} \right.

另解


\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a+3=0 \\ & b+2=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-3\# \\ & b=-2\# \\ \end{align} \right.

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主題 多項式  +
摘要 2x^4+x^3+ax^2-2x+b 能被 2x^2+x+1 整除  +, and 因式定理  +
日期 2008年11月13日 (星期四)  +
次主題 因式定理  +
科目 數學  +
編輯者 HsiaoCH  +
資源類別 題目  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E7%90%86200811131123"