多項式

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次主題/觀念

多項式的基本概念　| 多項式的四則運算 | 綜合除法 | 餘式定理 | 因式定理 | 牛頓定理 | 最高公因式 | 最低公倍式 | 輾轉相除法

多項式函數 |　二次函數的最大值與最小值 | 多項式方程式 | 多項式不等式 | 勘根定理 | 根與係數的關係

多項式之組合

特選次主題預覽

  1. 牛頓定理：
    \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0} \\ & \forall i\in \left\{ n,n-1,\cdots ,1,0 \right\}\Rightarrow a_{i}\in N \\ & p,q\in N,\operatorname{g}.c.d\left( p,q \right)=1 \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \left[ px-q|f\left( x \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & p|a_{n} \\ & q|a_{0} \\ \end{align} \right. \right]
  2. 因式定理：
    \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0} \\ & \forall i\in \left\{ n,n-1,\cdots ,1,0 \right\}\Rightarrow a_{i}\in N \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \left[ \left\{ \begin{align} & a,b\in Z,a\ne 0 \\ & ax-b|f\left( x \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow f\left( \frac{b}{a} \right)=0 \right]
  3. 共軛虛根：
    1. \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0} \\ & \forall i\in \left\{ n,n-1,\cdots ,1,0 \right\}\Rightarrow a_{i}\in R \\ & z\in C \\ \end{align} \right\}\Rightarrow f\left( \overline{z} \right)=\overline{f\left( z \right)}
    2. \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0} \\ & \forall i\in \left\{ n,n-1,\cdots ,1,0 \right\}\Rightarrow a_{i}\in R \\ & z\in C,z\notin R \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \left[ f\left( z \right)=0\Rightarrow f\left( \overline{z} \right)=0 \right]
  4. 共軛無理根：
    \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0} \\ & \forall i\in \left\{ n,n-1,\cdots ,1,0 \right\}\Rightarrow a_{i}\in Q \\ & a,b,c\in Q,b\ne 0,\sqrt{c}\notin Q \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \left[ f\left( a+b\sqrt{c} \right)=0\Rightarrow f\left( a-b\sqrt{c} \right)=0 \right]
  5. 根與係數的關係：
    1. 二次方程式：
      \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=ax^{2}+bx+c \\ & a,b,c\in C \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \left[ \left\{ \begin{align} & f\left( \alpha \right)=0 \\ & f\left( \beta \right)=0 \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \alpha +\beta =-\frac{b}{a} \\ & \alpha \beta =\frac{c}{a} \\ \end{align} \right. \right]
    2. 三次方程式：
      \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d \\ & a,b,c,d\in C \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \left[ \left\{ \begin{align} & f\left( \alpha \right)=0 \\ & f\left( \beta \right)=0 \\ & f\left( \gamma \right)=0 \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \alpha +\beta +\gamma =-\frac{b}{a} \\ & \alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha =\frac{c}{a} \\ & \alpha \beta \gamma =-\frac{d}{a} \\ \end{align} \right. \right]

大滿貫

除法原理與綜合除法　|　餘式定理與因式定理 | 最高公因式與最低公倍式 |　多項式函數　 | 多項方程式　 |　多項不等式

觀念

pagename 資源類別 主題 次主題 摘要 日期 問題狀態 編輯者
根與係數的關係觀念多項式根與係數的關係根與係數的關係28 September 2009HsiaoCH
HCF & LCM-20091545觀念多項式最高公因式
最低公倍式		證明：HCF f(x)
g(x) = HCF g(x)
r(x)		12 January 2009尤黎明
HCF & LCM-200901121556觀念多項式最高公因式
最低公倍式		證明：m(x)=f(x)*g(x)/d(x)12 January 2009HsiaoCH
多項式之組合20090109觀念多項式多項式之組合9 January 2009HsiaoCH
牛頓定理觀念多項式牛頓定理牛頓定理29 December 2008HsiaoCH
輾轉相除法觀念多項式輾轉相除法輾轉相除法21 November 2008HsiaoCH
多項式方程式觀念多項式多項式方程式
牛頓定理		多項式方程式討論7 November 2008HsiaoCH
因式定理觀念多項式因式定理因式定理7 November 2008HsiaoCH
多項式函數觀念多項式多項式函數多項式函數7 November 2008HsiaoCH
多項式的四則運算觀念多項式多項式的四則運算多項式的四則運算7 November 2008HsiaoCH
多項式不等式觀念多項式多項式不等式多項式不等式7 November 2008HsiaoCH
餘式定理觀念多項式餘式定理餘式定理7 November 2008HsiaoCH
最高公因式觀念多項式最高公因式最高公因式7 November 2008HsiaoCH
最低公倍式觀念多項式最低公倍式最低公倍式7 November 2008HsiaoCH
二次函數的最大值與最小值觀念多項式多項式函數
二次函數的最大值與最小值		多項式函數
二次函數的最大值與最小值		7 November 2008HsiaoCH
勘根定理觀念多項式勘根定理勘根定理7 November 2008HsiaoCH
綜合除法觀念多項式綜合除法
除法原理		綜合除法＆除法的比較
為何要有綜合除法		6 November 2008HsiaoCH
多項式的基本概念觀念多項式多項式的基本概念多項式的基本概念5 November 2008HsiaoCH


題目

pagename 資源類別 主題 次主題 摘要 日期 問題狀態 編輯者
多項式200901121700題目多項式多項式不等式12 January 2009
多項式200901121633題目多項式多項式不等式0＜x^2-5x+6／x^2+5x+4＜1
分式不等式		12 January 2009HsiaoCH
多項式200901121736題目多項式多項式方程式12 January 2009
多項式2009001121438題目多項式最高公因式12 January 2009HsiaoCH
多項式200901121458題目多項式多項式函數圖形判別12 January 2009HsiaoCH
多項式200901121513題目多項式多項式方程式12 January 2009HsiaoCH
92學測-補考200901071058題目多項式多項式不等式(x^2-4x+2)(2x-5)(2x-37)<=0，有幾個整數解?7 January 2009HsiaoCH
92學測-補考200901071033題目多項式f(x)=x^3-6x^2+1，下列何者敘述正確?7 January 2009HsiaoCH
92學測-補考200901071048題目多項式(x+1)^6除以x^2+1的餘式為ax+b，a=?b=?7 January 2009HsiaoCH
92學測-200901071150題目多項式f(x)=x^3-2x^2-x+5，則g(x)=f(f(x)) 除以 (x-2)=?7 January 2009HsiaoCH
92學測-補考200901071025題目多項式拋物線之對稱軸平行座標軸、並過(-1.6)、(3.6)，求對稱軸。7 January 2009HsiaoCH
93學測200901061519題目多項式多項式方程式f(x)為3次實係數多項式，複數1+i 為其中一解，下列何為真?6 January 2009HsiaoCH
五次方勘根200812231524題目多項式勘根定理兩函數 f(x)、g(x) ，試證：在 0 與 1 之間有一實數 a ，使得 f(a)=g(a)23 December 2008HsiaoCH
三次方勘根200812231524題目多項式勘根定理x^3+x^2-2x-1=0 在哪些連續整數之間有實根?23 December 2008HsiaoCH
二分逼近法200812231536題目多項式勘根定理6x^3+2x^2-4x+5=0
用二分逼近法求根之近似值		23 December 2008HsiaoCH
四次方勘根200812231524題目多項式勘根定理勘根：3x^4-6x^3+2x^2-4x+5=023 December 2008HsiaoCH
高次不等式200812221638題目多項式多項式不等式(x+3)(x-1)(x-2)<0
高次不等式		22 December 2008HsiaoCH
二次不等式200812221635題目多項式多項式不等式2x-x^2+3>0
二次不等式		22 December 2008HsiaoCH
二次不等式200812221633題目多項式多項式不等式2x^2-3x+1>0
二次不等式		22 December 2008HsiaoCH
高次不等式200812221641題目多項式多項式不等式(x^2+x+2)(x+2)(x-3)<=0
高次不等式		22 December 2008HsiaoCH
200812181706-HCF題目多項式最高公因式f(x)=x^3-x^2+a，g(x)=x^3+3x^2+4x-a，HCF為二次多項式，求a=?18 December 2008HsiaoCH
200812181825-多項式方程式的有理根題目多項式多項式方程式
牛頓定理		解方程式：2x^4+x^3-21x^2-2x+6=018 December 2008HsiaoCH
多項式：分式不等式200812091811題目多項式多項式不等式x-1/(x-3)(x+2)>=x-3/x+2
分式不等式		9 December 2008HsiaoCH
多項式：分式不等式200812091747題目多項式多項式不等式x/x+3>1
分式不等式		9 December 2008HsiaoCH
多項式：分式不等式200812091755題目多項式多項式不等式3/x+2<=x
分式不等式		9 December 2008HsiaoCH
多項式：分式不等式200812091802題目多項式多項式不等式x+3/(2x^2-x+7)(x-5)>=0
分式不等式		9 December 2008HsiaoCH
二次函數的恆正與恆負200811251108題目多項式多項式函數f(x)=(a-1)x^2+4x+1 的圖形恆在 y=2x-2 的上方，求 a 的範圍
二次函數的恆正與恆負		25 November 2008HsiaoCH
二次函數200811250950題目多項式多項式函數已知頂點，且過一點，求f(x)
f(x)=a(x-b)+c		25 November 2008HsiaoCH
二次函數的Max Min 200811251002題目多項式多項式函數
二次函數的最大值與最小值		f(x)=-2x^2+6x+7 的最大值與最小值25 November 2008HsiaoCH
二次函數的恆正與恆負200811251047題目多項式多項式函數kx^2+2x+k 的值恆正，求k範圍
二次函數的恆正與恆負		25 November 2008HsiaoCH
二次函數的Max Min 200811251023題目多項式多項式函數
二次函數的最大值與最小值
參數式		f(x)=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1
分兩層次討論min		25 November 2008HsiaoCH
HCF & LCM-200811241543題目多項式最高公因式f(x)=x^3+ax^2+11x+6、g(x)=x^3+bx^2+14x+8，HCF 為二次式
消去頭尾		24 November 2008HsiaoCH
二次函數200811241646題目多項式多項式函數y=3x^2-12x+7 的圖形
作圖		24 November 2008HsiaoCH
線性函數200811241634題目多項式多項式函數f(55)=90，f(15)=60，f(23)=? (分數調整)
線性函數		24 November 2008HsiaoCH
HCF & LCM-200811241417題目多項式最高公因式
最低公倍式
輾轉相除法		HCF x^2+x+1，LCM x^4-3x^3-x+3，求兩多項式
f(x)*g(x)=c*d(x)*m(x)		24 November 2008HsiaoCH
HCF-200811241434題目多項式最高公因式
餘式定理		f(x)、g(x)、h(x) 除以 d(x)=x-a，餘都相等
f(a)=g(a)=h(a)		24 November 2008HsiaoCH
HCF-200811241450題目多項式最高公因式f(x)=2x^3-4x^2+2x+(2c+4)，g(x)=3x^3-6x^2+2x+(3c+5)，求c=?
消去c		24 November 2008HsiaoCH
HCF & LCM-200811241502題目多項式最高公因式
最低公倍式		f(x)=x^2+px+6，g(x)=x^3+px+6，LCM 為 4次式，求p
f(x)*g(x)=c*d(x)*m(x)		24 November 2008HsiaoCH
HCF-200811241518題目多項式最高公因式f(x)=x^3+x^2-4x+(a-7)、g(x)=2x^3-7x^2+7x+(2a-8)，HCF 為一次式，求a
消去a		24 November 2008HsiaoCH
HCF-200811211656題目多項式最高公因式
輾轉相除法		f(x)、g(x)的最高公因式，領導係數為121 November 2008HsiaoCH
HCF-200811211544題目多項式最高公因式f(x)=x^3-2x^2-5x+6，g(x)=x^3+k^2x^2+2kx-16，k=?，HCF=?21 November 2008HsiaoCH
HCF & LCM-200811211001題目多項式最高公因式
最低公倍式		x^3+1，2x^3-3x^2+2x+7的 HCF LCM21 November 2008HsiaoCH
HCF & LCM-20081121636題目多項式最高公因式
最低公倍式
輾轉相除法		f(x)=x^3-3x^2-2x-8，g(x)=x^4-x^2-4x-4，求 HCF 、LCM21 November 2008HsiaoCH
HCF-200811211618題目多項式最高公因式
牛頓定理		f(x)=x^2+ax-3、g(x)=x^3-bx^2+2，求a.b.c.
牛頓定理		21 November 2008HsiaoCH
HCF-200811211529題目多項式最高公因式f(a)=3，g(a)=5，a=?21 November 2008HsiaoCH
HCF-200811201536題目多項式最高公因式f(x)=x^4+7x^3-10x+12、g(x)=x^3+5x^2-18x-18的HCF20 November 2008HsiaoCH
餘式定理200811131145題目多項式餘式定理x^4+ax^2+bx-15 被x-3除，餘45；被x-1除，餘-15。以x+1除，餘數=?13 November 2008HsiaoCH
餘式定理200811131103題目多項式餘式定理12^5-7*12^4-58*12^3+16*12^2-460*12-20013 November 2008HsiaoCH
餘式定理200811131055題目多項式餘式定理以 x+1 除 f(x)=x^2008+3x^2005-2 的餘式13 November 2008HsiaoCH
餘式定理200811131232題目多項式餘式定理f(x) 以x^2+x+1除，餘式為x+1；以x-2除，餘式為10。以(x-2)(x^2+x+1)除，餘式=?13 November 2008HsiaoCH
因式定理200811131123題目多項式因式定理2x^4+x^3+ax^2-2x+b 能被 2x^2+x+1 整除
因式定理		13 November 2008HsiaoCH
因式定理200811131112題目多項式因式定理f(x)=x^3+ax^2+2x+b 能被 x^2+x-2 整除
因式定理		13 November 2008HsiaoCH
餘式定理200811131019題目多項式餘式定理x-2除f(x)=3x^5-2x^4+6x^2+5x+a之餘為-10，a=?13 November 2008HsiaoCH
餘式定理200811131213題目多項式餘式定理f(x)>=3次，以x-1、x-2、x-3除，分別得餘3、7、13。以(x-1)(x-2)(x-3)除，餘式=?13 November 2008HsiaoCH
餘式定理200811131153題目多項式餘式定理f(x)除以 x^2-5x+4，餘式為x+2；除以x^2-5x+6，餘式為3x+4。除以x^2-4x+3之餘式=?13 November 2008HsiaoCH
多項式200811071531題目多項式綜合除法f(x)=x^5+2x^2-3x-4，以 (x-2) 的多項式表示
綜合除法		7 November 2008HsiaoCH
多項式200811071636題目多項式多項式的四則運算
除法原理		f(x)=(x-b/a)*q(x)+r
除法原理		7 November 2008HsiaoCH
綜合除法200811071645題目多項式綜合除法f(x)=x^4-5x^3+4x^2+5x+6，以 (x-3)的多項式表示
綜合除法		7 November 2008HsiaoCH
多項式方程式200811071730題目多項式多項式方程式解f(x)=2x^4+x^3-3x^2+5x-2=0
多項式方程式		7 November 2008HsiaoCH
多項式方程式200811071739題目多項式多項式方程式f(x)=x^4-kx^3-x-2
多項式方程式		7 November 2008HsiaoCH
多項式不等式200811071750題目多項式多項式不等式ax^2+5x+b>0之解為 1/3<x<1/2，則x^2-ax-5b<0之解?
多項式不等式		7 November 2008HsiaoCH
多項式不等式200811071758題目多項式多項式不等式f(x)為二次函數，f(x) 之解為 -2<x<4 ，則 f(2x)<0之解?
多項式不等式		7 November 2008HsiaoCH
多項式函數200811071657題目多項式多項式函數英文小考之分數調整
多項式函數		7 November 2008HsiaoCH
多項式函數圖形200811071704題目多項式多項式函數y=a/x+1/+bx+c
多項式函數圖形		7 November 2008HsiaoCH
多項式200811061600題目多項式綜合除法6x^3+2x-1除以 x+4 、 2x-1
綜合除法		6 November 2008HsiaoCH
多項式200811061115題目多項式多項式的基本概念
多項式相等		f(100)=f(0.999)=f(sqrt{5})=0 => f(x)=0
多項式相等		6 November 2008HsiaoCH
多項式200811061032題目多項式多項式的基本概念
多項式的定義		a( x^3-x^2 )+b( 2x^3-x+7)+4x^2+ax+1為一次多項式，求a.b
多項式的定義		6 November 2008HsiaoCH
多項式200811061153題目多項式多項式的四則運算f(x)-(x-1)g(x);f(x)*g(x)-h(x);f(x)/g(x)
多項式的四則運算(減、乘、除)		6 November 2008HsiaoCH
多項式200811061223題目多項式多項式的四則運算x^2-3x-1 整除 2x^3-3x^2+ax+b
多項式的四則運算(除)		6 November 2008HsiaoCH
多項式200811061052題目多項式多項式的基本概念
多項式相等		f(x)=g(x) 各項係數相等
多項式相等		6 November 2008HsiaoCH
多項式200811061250題目多項式多項式的四則運算
除法原理		x^3+4x^2+5x-3/f(x)，q=x+2，r=2x-1，f(x)=?
多項式的四則運算
除法原理		6 November 2008HsiaoCH
多項式200811061418題目多項式多項式的四則運算
除法原理		設 x=1+sqrt{5}/2，求x^3+2x^2-2x+5
除法原理		6 November 2008HsiaoCH
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