多項式不等式200811071758

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目錄

屬性

  • 資源類別：題目
  • 科目：數學
  • 主題：多項式
  • 次主題：多項式不等式
  • 摘要：f(x)為二次函數，f(x) 之解為 -2<x<4 ，則 f(2x)<0之解?, 多項式不等式
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/11/07
  • 編輯者：User:HsiaoCH
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  • 題目狀態：

已知

  • \deg \left[ f\left( x \right) \right]=2
  • f\left( x \right)>0 之解為 -2<x<4\,

求解

  • f\left( 2x \right)<0 之解

答案

  • \left\{ \begin{align} & x>2 \\ & or \\ & x<-1 \\ \end{align} \right.

詳解

\begin{align} & \left\{ \begin{align} & \deg \left[ f\left( x \right) \right]=2 \\ & f\left( x \right)>0\Rightarrow -2<x<4 \\ \end{align} \right. \\ & f\left( 2x \right)<0\Rightarrow range\left( x \right)=? \\ & -2<x<4\Rightarrow -2-1<x-1<4-1\Rightarrow -3<x-1<3 \\ & \Rightarrow \left| x-1 \right|<3\Rightarrow \left( x-1 \right)^{2}<9\Rightarrow \left( x-1 \right)^{2}-9<0 \\ & \Rightarrow -\left( x-1 \right)^{2}+9>0\Rightarrow f\left( x \right)=-\left( x-1 \right)^{2}+9 \\ & f\left( 2x \right)<0\Rightarrow -\left( 2x-1 \right)^{2}+9<0\Rightarrow \left( 2x-1 \right)^{2}-9>0 \\ & \Rightarrow \left( 2x-1 \right)^{2}>9\Rightarrow \left| 2x-1 \right|>3\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2x-1>3,or \\ & 2x-1<-3 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x>2,or \\ & x<-1 \\ \end{align} \right.\# \\ \end{align}

另解

\begin{align} & \because f\left( x \right)>0\Rightarrow -2<x<4\therefore \left\{ \begin{align} & x<-2,or \\ & x>4 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow f\left( x \right)<0 \\ & \Rightarrow \left[ \left\{ \begin{align} & 2x<-2,or \\ & 2x>4 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow f\left( 2x \right)<0 \right]\Rightarrow \left[ \left\{ \begin{align} & x<-1,or \\ & x>2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow f\left( 2x \right)<0 \right]\# \\ \end{align}

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主題 多項式  +
摘要 f(x)為二次函數，f(x) 之解為 -2<x<4 ，則 f(2x)<0之解?  , and 多項式不等式  +
日期 2008年11月7日 (星期五)  +
次主題 多項式不等式  +
科目 數學  +
編輯者 HsiaoCH  +
資源類別 題目  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F200811071758"