多項式的基本概念

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屬性

  • 資源類別：觀念
  • 科目：數學
  • 主題：多項式
  • 次主題：多項式的基本概念
  • 摘要：多項式的基本概念
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/11/05
  • 編輯者：User:HsiaoCH
  • 參考資料：
  • 相關技術：

多項式的定義

  • 當 n\in \mathbb{R} 或 n=0\,
  • a_{n},a_{n-1},\cdots ,a_{1},a_{0} 是給定的 n+1\, 個常數
  • 則 Image:0811051512.png
    ，稱為 x\, 的多項式

討論：

  1. 係數：
    • a_{n},a_{n-1},\cdots ,a_{1},a_{0} 分別為 x^{n},x^{n-1},\cdots ,x,x^{0} 的係數
  2. 次數：
    1. 當a_{n}\ne 0 時，稱 n\, 為 f\left( x \right) 的次數
    2. 此時，稱 f\left( x \right) 為 n\, 次多項式
    3. a_{n}\, 為 f\left( x \right) 的首項係數(或領導係數)
      • f\left( x \right)=3x^{4}-2x^{3}+5x^{2}+x+1
      • 例2：f\left( x \right) 為 4\, 次多項式
      • 例3：3\, 為 f\left( x \right) 的首項係數
  3. 常數多項式：(零多項式＆零次多項式)
    1. 零多項式：f\left( x \right)=0
    2. 零次多項式：f\left( x \right)=a_{0}\ne 0
      • 例：f\left( x \right)=35
  4. 項：
    • a_{n}x^{n},a_{n-1}x^{n-1},\cdots ,a_{1}x,a_{0} 分別為 f\left( x \right) 的
      n\, 次項， n-1\, 次項，\cdots ， 1\, 次項，常數項
  5. 整係數多項式：
    • 所有係數都是整數的多項式稱為整係數多項式
      • 整數：
      • 整係數：

降羃與升羃排列

  • 降羃排列：(由高而低)
    • 多項式的每一項，依 x\, 的次方由高而低的排列，
      例：Image:0811051444.png

  • 升羃排列：(由低而高)
    • 多項式的每一項，依 x\, 的次方由低而高的排列，
      例：Image:0811051456.png

多項式的相等

補充資料

相關觀念

頁面連結 主題 次主題 摘要 日期 適用年級
多項式的基本概念多項式多項式的基本概念多項式的基本概念2008年11月5日 (星期三)10-12

例題

頁面連結 主題 次主題 摘要 日期 適用年級
多項式200811061115多項式多項式的基本概念
多項式相等		f(100)=f(0.999)=f(sqrt{5})=0 => f(x)=0
多項式相等		2008年11月6日 (星期四)10-12
多項式200811061052多項式多項式的基本概念
多項式相等		f(x)=g(x) 各項係數相等
多項式相等		2008年11月6日 (星期四)10-12
多項式200811061032多項式多項式的基本概念
多項式的定義		a( x^3-x^2 )+b( 2x^3-x+7)+4x^2+ax+1為一次多項式，求a.b
多項式的定義		2008年11月6日 (星期四)10-12

範例1-3　|　題庫

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主題 多項式  +
摘要 多項式的基本概念  +
日期 2008年11月5日 (星期三)  +
次主題 多項式的基本概念  +
科目 數學  +
編輯者 HsiaoCH  +
資源類別 觀念  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%A6%82%E5%BF%B5"