收歛數列2008-1020-1405

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目錄

屬性

  • 資源類別：題目
  • 科目：數學
  • 主題：數列與級數
  • 次主題：收歛數列, 發散數列
  • 摘要：極限值是否存在9^(n+1)/8^(n+3)
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/10/20
  • 編輯者：User:HsiaoCH
  • 參考資料：
  • 相關技術：
  • 題目狀態：

已知

  1. 3\left( -0.9 \right)^{n}
  2. 3\left( \frac{2}{\pi } \right)^{n}
  3. \frac{9^{n+1}}{8^{n+3}}

求解

  • 極限值是否存在

答案

  1. 存在
  2. 存在
  3. 不存在

詳解

1

  1. 3\left( -0.9 \right)^{n}=3\left( -\frac{9}{10} \right)^{n}\Rightarrow \left| r \right|=\left| -\frac{9}{10} \right|<1
  2. \therefore \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,3\left( -0.9 \right)^{n} ，極限值存在

2

  1. 3\left( \frac{2}{\pi } \right)^{n}\Rightarrow \left| r \right|=\left| \frac{2}{\pi } \right|<1
  2. \therefore \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,3\left( \frac{2}{\pi } \right)^{n} ，極限值存在

3

  1. \frac{9^{n+1}}{8^{n+3}}=\frac{9\times 9^{n}}{8^{3}\times 8^{n}}=\frac{9}{8^{3}}\times \left( \frac{9}{8} \right)^{n}
  2. \Rightarrow \left| r \right|=\left| \frac{9}{8} \right|>1
  3. \therefore \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{9^{n+1}}{8^{n+3}} ，極限值不存在
Facts about 收歛數列2008-1020-1405RDF feed
主題 數列與級數  +
摘要 極限值是否存在9^(n+1)/8^(n+3)  +
日期 2008年10月20日 (星期一)  +
次主題 收歛數列  +, and 發散數列  +
科目 數學  +
編輯者 HsiaoCH  +
資源類別 題目  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E6%94%B6%E6%AD%9B%E6%95%B8%E5%88%972008-1020-1405"