數列的極限200810271706

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屬性

資源類別：題目
科目：數學
主題：數列與級數
次主題：數列的極限
摘要：sqrt(n)*[sqrt(n+3)-sqrt(n-5)], 根號例題
適用年級：10-12
日期：2008/10/27
編輯者：User:HsiaoCH
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求解

$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{n}\left( \sqrt{n+3}-\sqrt{n-5} \right)$

答案

$4\,$

詳解

$\begin{align} & \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{n}\left( \sqrt{n+3}-\sqrt{n-5} \right)\times \frac{\sqrt{n+3}+\sqrt{n-5}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n-5}} \\ & =\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{n}\times \frac{\left( \sqrt{n+3} \right)^{2}-\left( \sqrt{n-5} \right)^{2}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n-5}} \\ & =\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{n}\times 8}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n-5}}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{\sqrt{n}\times 8}{\sqrt{n}}}{\frac{\sqrt{n+3}+\sqrt{n-5}}{\sqrt{n}}} \\ & =\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{8}{\sqrt{\frac{n+3}{n}}+\sqrt{\frac{n-5}{n}}}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{8}{\sqrt{1+\frac{3}{n}}+\sqrt{1-\frac{5}{n}}} \\ & =\frac{8}{2}=4\# \\ \end{align}$

分子先有理化，再從分子、分母分別求極值。

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主題	數列與級數 +

摘要	sqrt(n)*[sqrt(n+3)-sqrt(n-5)] , and 根號例題 +

日期	2008年10月27日 (星期一) +

次主題	數列的極限 +

科目	數學 +

編輯者	HsiaoCH +

資源類別	題目 +

適用年級	10-12 +