數列與級數

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次主題/觀念

1 等差數列與等差級數　|　2 等比數列與等比級數　　|　3 等差、等比數列、級數的應用
 4 Sigma 的性質與求和公式　　|　5 無窮等比級數　　　　　|　6 數學歸納法原理　

高中新數學教室目錄

單元系列7數列與級數

第一章數列

(一)名詞與記法,P.1
(二)應有的認識
(三)一個命題焦點p.11，已知 $S n$ 之一般式求 $a n$ 之一般式

第二章兩個基本級數

(1)等差級數,P.16
- (一)等差數列
- (二)等差級數
(2)等比級數
- (一)等比數列
- (二)等比級數

第三章一些特殊級數的和

(1)求和的兩大利器,P.108
- (一)利器之一： $Σ$
- (二)利器之二：對消公式
(2)級數求和的6型公式
- (一)連積型
- (二)方幂型
- (三)倒積型
- (四)倒間型
- (五)階乘型
- (六)差比型

第四章階差數列與遞迴數列

(1)從課本裡的難題講起,P.176
(2)階差數列
(3)遞迴數列

資訊庫

壹：校園流行題大觀,P.250
貳：聯考試題選粹
- (一)我們的
- (二)大陸的
- (三)日本的
參：資優生開胃題

單元系列8極限.無窮級數與數學歸納法

第一章極限

(一)認識「極限」,P.1
(二)極限的基本公式,P.5
(三)數列的收斂與發散,P.9
(四)發散數列的結合,P.11
(五)各型極限的求法,P.13
(六)極限的總測驗,P.52

第二章無窮級數

(一)什麼是無窮級數的和？,P.71
(二)名詞、符號與公式,P.72
(三)求和,P.74
(四)幾個發散的無窮級數,P.130
(五)測驗您,P.136

第三章數學歸納法

(一)觀察、發現、猜測,P.145
(二)檢驗或驗證,P.146
(三)什麼是數學歸納法,P.151
(四)用數學歸納法來證題的例子,P.153
(五)數學歸納法的精彩題,P.160

珍貴資訊

(一)聯考芳踪,P.209
(二)他山之石,P.234

觀念

pagename	資源類別	主題	次主題	摘要	日期	編輯者
雜級數	觀念	數列與級數	雜級數	雜級數	10 November 2008	HsiaoCH
數學歸納法	觀念	數列與級數	數學歸納法	數學歸納法觀念	27 October 2008	HsiaoCH
數列的極限200810271620	觀念	數列與級數	數列的極限	數列的極限觀念引導	27 October 2008	HsiaoCH
收歛級數	觀念	數列與級數	無窮等比級數收歛級數	無窮等比級數收歛級數	20 October 2008	HsiaoCH
循環小數	觀念	數列與級數	循環小數	循環小數-公式導出	16 October 2008	HsiaoCH
無窮等比級數	觀念	數列與級數	無窮等比級數	無窮等比級數-公式導出	16 October 2008	HsiaoCH
等比中項	觀念	數列與級數	等比中項	等比中項	13 October 2008	HsiaoCH
等差數列	觀念	數列與級數	等差數列	等差數列	13 October 2008	HsiaoCH
等差級數n項和與2n項和及3n項和為等差數列之證明	觀念	數列與級數	等差數列等差級數	Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，成等差數列	13 October 2008	HsiaoCH
等差中項	觀念	數列與級數	等差中項	等差中項	13 October 2008	HsiaoCH
數列與級數2008-10-13-1414	觀念	數列與級數	數列級數	An=Sn-Sn-1	13 October 2008	YuLM
等差級數	觀念	數列與級數	等差級數	等差級數公式導出	13 October 2008	HsiaoCH
調和數列	觀念	數列與級數	調和數列	調和數列	13 October 2008	HsiaoCH
數列的極限	觀念	數列與級數	數列的極限極限的運算	數列的極限舉例、觀念導出極限的運算	13 October 2008	HsiaoCH
數列	觀念	數列與級數	數列	數列	13 October 2008	HsiaoCH
收歛數列	觀念	數列與級數	收歛數列極限的運算	收斂數列極限的運算	13 October 2008	HsiaoCH
等比數列	觀念	數列與級數	等比數列	等比數列	13 October 2008	HsiaoCH
等比級數	觀念	數列與級數	等比級數	等比級數	13 October 2008	HsiaoCH
Sigma	觀念	數列與級數	Sigma	Sigma	13 October 2008	HsiaoCH
級數	觀念	數列與級數	級數	級數	13 October 2008	HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-06-1512	觀念	數列與級數	等比數列等比級數	複利	6 October 2008	HsiaoCH

題目

pagename	資源類別	主題	次主題	摘要	日期	編輯者
數列與級數200910091415	題目	數列與級數	正偶(奇)數級數的和	首項為2及1，50個正偶數及正奇數的和是多少？	9 October 2009	YehRH
數列與級數200910071001	題目	數列與級數	等差級數的和	求等差級數至第20項的和	7 October 2009	YehRH
數列與級數200910070947	題目	數列與級數	等差數列	求出下列等差數列的第10項及一般項	7 October 2009	YehRH
數列與級數200910071431	題目	數列與級數	等差級數的和	求級數的和	7 October 2009	YehRH
數列與級數200910071501	題目	數列與級數	等差級數的和	介於兩正整數間的級數求和	7 October 2009	YehRH
93學測200801061034	題目	數列與級數		已知等差數列奇數項、偶數項的合，求解公差?	6 January 2009	HsiaoCH
雜級數200811101110	題目	數列與級數	雜級數	1/12+1/23+1/3*4+...+1/n(n+1)=? 雜級數	10 November 2008	HsiaoCH
數學歸納法200811101029	題目	數列與級數	數學歸納法	1/n*(n+1)=n/n+1，對所有的自然數都成立。	10 November 2008	HsiaoCH
數學歸納法200811101008	題目	數列與級數	數學歸納法	sigma k^3=[n(n+1)/2]^2 恆成立	10 November 2008	HsiaoCH
雜級數200811101134	題目	數列與級數	雜級數	lim(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/n^2)=? 雜級數	10 November 2008	HsiaoCH
收歛級數2008-1027-1203	題目	數列與級數	收歛級數無窮等比級數	收歛級數：(x/2x-1)^n，求x範圍	27 October 2008	HsiaoCH
數學歸納法200810271040	題目	數列與級數	數學歸納法二方級數	1^2+...+n^2=n*(n+1)(2n+1)/6 二方級數公式導出	27 October 2008	HsiaoCH
數學歸納法200810271123	題目	數列與級數	數學歸納法三方級數	數學歸納法三方級數公式導出	27 October 2008	HsiaoCH
等比級數200810271354	題目	數列與級數	等比級數	有限等比級數：1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n=?	27 October 2008	HsiaoCH
級數,無窮等比級數200810271642	題目	數列與級數	級數無窮等比級數	1/7+3/7^2+5/7^3+...+2n-1/7^n+...	27 October 2008	HsiaoCH
無窮等比級數200810271545	題目	數列與級數	無窮等比級數等比級數	三角形無窮內切圓面積	27 October 2008	HsiaoCH
數列的極限200810271612	題目	數列與級數	收歛數列發散數列數列的極限	求極值：(n^2-1/n+1-n^2+2/n+2) 多項式	27 October 2008	HsiaoCH
數列的極限200810271706	題目	數列與級數	數列的極限	sqrt(n)*[sqrt(n+3)-sqrt(n-5)] 根號例題	27 October 2008	HsiaoCH
數學歸納法200810241053	題目	數列與級數	數學歸納法	n>3 試證：n^2<=2^n	24 October 2008	HsiaoCH
收歛級數2008-1020-1450	題目	數列與級數	無窮等比級數收歛級數	a/4+b/4^2+...+a/4^(2n-1)+b/4^(2n)+.....=2/3，求4a+b	20 October 2008	HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-08-18-2	題目	數列與級數	等差數列	a8=8，a18=18，求a28=?	20 October 2008	HsiaoCH
收歛數列2008-1020-1405	題目	數列與級數	收歛數列發散數列	極限值是否存在9^(n+1)/8^(n+3)	20 October 2008	HsiaoCH
收歛數列2008-1016-1418	題目	數列與級數	收歛數列	已知數列(2x/(1-x))^n收歛，求x的範圍	16 October 2008	HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-08-18-3	題目	數列與級數	無窮等比級數等比級數	一隻螞蟻從實數線上一點A1處先向左走，每次皆反向走前一次的一半距離，直到不動為止	16 October 2008	HsiaoCH
等比級數2008-1013-1508	題目	數列與級數	等比級數	2+22+222+...+第n項 0.2+0.22+0.222+...+第n項	13 October 2008	HsiaoCH
數列與級數2008-10-13-1358	題目	數列與級數	數列級數	數列級數已知Sn=2n^2-n，求An	13 October 2008	HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-06-1435	題目	數列與級數	等比數列等比級數	已知等比數列之項數及值，求公比	6 October 2008	HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-06-1352	題目	數列與級數	等差數列等差級數	已知項數及值，求何時為負數與最大值	6 October 2008	HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-06-1525	題目	數列與級數	等比數列等比級數	複利之本利和	6 October 2008	HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-06-1152	題目	數列與級數	等差數列等差級數	已知數列之項數比，求級數比	6 October 2008	HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-06-1157	題目	數列與級數	等差數列等差級數	已知數列之級數比，求項數比	6 October 2008	HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-06-1612	題目	數列與級數	無窮等比級數等比級數	0.3+0.033+......	6 October 2008	HsiaoCH
YuLM20080806-1	題目	數列與級數		頁面屬性練習	6 August 2008

1 等差數列與等差級數

觀念說明
- 證明： $\left\{ \begin{align} & \left\{ a_{n} \right\}\to \text{an arithmetic sequence} \\ & S_{n}=\sum\limits_{k=1}^{n}{a_{k}},S_{2n}=\sum\limits_{k=1}^{2n}{a_{k}},S_{3n}=\sum\limits_{k=1}^{3n}{a_{k}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow S_{n},S_{2n}-S_{n},S_{3n}-S_{2n}\to \text{an arithmetic sequence}$

範例1-4　|　題庫

2 等比數列與等比級數

觀念說明
- 證明： $\left\{ \begin{align} & \left\{ a_{n} \right\}\to \text{a geometric sequence} \\ & S_{n}=\sum\limits_{k=1}^{n}{a_{k}},S_{2n}=\sum\limits_{k=1}^{2n}{a_{k}},S_{3n}=\sum\limits_{k=1}^{3n}{a_{k}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow S_{n},S_{2n}-S_{n},S_{3n}-S_{2n}\to \text{a geometric sequence}$