數學白板\YuLM\2008-09-25-1528

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目錄

屬性

  • 資源類別：題目
  • 科目：數學
  • 主題：數與座標系
  • 次主題：整數
  • 摘要：72的因數相關問題
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/09/25
  • 編輯者：User:HsiaoCH
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  • 相關技術：
  • 題目狀態：

求解

  1. 72\,之正因數的個數
  2. 72\,之正因數的和
  3. 72\,之正因數的積
  4. 72\,之正因數的倒數和

答案

詳解

4

  1. n=72=2^{3}\times 3^{2}\,
  2. 正因數之總和 S=\left( 2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3} \right)\left( 3^{0}+3^{1}+3^{2} \right)
    1. =\left( 1+2+4+8 \right)\left( 1+3+9 \right)=15\times 13=195
    2. =\underbrace{\left( 2^{0}\times 3^{0} \right)+\left( 2^{0}\times 3^{1} \right)+\left( 2^{0}\times 3^{2} \right)+\cdots +\left( 2^{3}\times 3^{2} \right)}_{12} 註：12項
  3. 正因數倒數之總和 {S}'=\left( \frac{1}{2^{0}}+\frac{1}{2^{1}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}} \right)\left( \frac{1}{3^{0}}+\frac{1}{3^{1}}+\frac{1}{3^{2}} \right)
    1. =\underbrace{\left( \frac{1}{2^{0}}\times \frac{1}{3^{0}}+\frac{1}{2^{0}}\times \frac{1}{3^{1}}+\frac{1}{2^{0}}\times \frac{1}{3^{2}}+\cdots +\frac{1}{2^{3}}\times \frac{1}{3^{2}} \right)}_{12}
    2. =\frac{2^{3}\times 3^{2}}{2^{3}\times 3^{2}}\underbrace{\times \left( \frac{1}{2^{0}}\times \frac{1}{3^{0}}+\frac{1}{2^{0}}\times \frac{1}{3^{1}}+\frac{1}{2^{0}}\times \frac{1}{3^{2}}+\cdots +\frac{1}{2^{3}}\times \frac{1}{3^{2}} \right)}_{12}
    3. =\frac{2^{3}\times 3^{2}\times \left[ \left( \frac{1}{2^{0}}\times \frac{1}{3^{0}} \right)+\left( \frac{1}{2^{0}}\times \frac{1}{3^{1}} \right)+\left( \frac{1}{2^{0}}\times \frac{1}{3^{2}} \right)+\cdots +\left( \frac{1}{2^{3}}\times \frac{1}{3^{2}} \right) \right]}{2^{3}\times 3^{2}}
    4. =\frac{\left( \frac{2^{3}\times 3^{2}}{2^{0}\times 3^{0}} \right)+\left( \frac{2^{3}\times 3^{2}}{2^{0}\times 3^{1}} \right)+\left( \frac{2^{3}\times 3^{2}}{2^{0}\times 3^{2}} \right)+\cdots +\left( \frac{2^{3}\times 3^{2}}{2^{3}\times 3^{2}} \right)}{2^{3}\times 3^{2}}
    5. =\frac{\left( 2^{3}\times 3^{2} \right)+\left( 2^{3}\times 3^{1} \right)+\left( 2^{3}\times 3^{0} \right)+\cdots +\left( 2^{0}\times 3^{0} \right)}{2^{3}\times 3^{2}}
    6. =\frac{S}{2^{3}\times 3^{2}}=\frac{195}{2^{3}\times 3^{2}}=\frac{65}{24}\# 註：{S}'=\frac{S}{n}\,
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主題 數與座標系  +
摘要 72的因數相關問題  +
日期 2008年9月25日 (星期四)  +
次主題 整數  +
科目 數學  +
編輯者 HsiaoCH  +
資源類別 題目  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%99%BD%E6%9D%BF%5CYuLM%5C2008-09-25-1528"