數學白板/HaiaoCH/2008-08-281450

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屬性

先因式分解，求出最大公因數。
- $\left\{ \begin{align} & 21=3\times 7 \\ & 44=2^{2}\times 11 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( 21,44 \right)=1$
計算兩數和、兩數積。
- $\left\{ \begin{align} & 21+44=65 \\ & 21\times 44=924 \\ \end{align} \right.$
將兩數和、兩數積因式分解，求出最大公因數。
- $\left\{ \begin{align} & 65=5\times 13 \\ & 924=2^{2}\times 3\times 7\times 11 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( 65,924 \right)=1$
由觀察得出：兩數和、兩數積的最大公因數。
- $(21+44,21\times 44)=1\#$

觀念：在運用四則運算後(無論怎樣：加減乘除)，【原某數】的因數仍為【新數值】的因數。

已知：，令
- $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & d|21+44 \\ & d|21\times 44 \\ \end{align} \right.$
利用四則運算(乘)：將乘以某數，仍為其因數。
- $d|21+44\Rightarrow d|21\times \left( 21+44 \right)$
利用四則運算(減)：將消去後，仍為其因數。
- $d|21\times \left( 21+44 \right)-\left( 21\times 44 \right)=21^{2}$
得出為的因數。
- $\left\{ \begin{align} & d|21^{2} \\ & d|21 \\ & d|21^{2}\Rightarrow d|21 \\ \end{align} \right.$
同理得證另一式：
- $d|44\times \left( 21+44 \right)-\left( 21\times 44 \right)=44^{2}$
- 得出 $d\,$ 為 $44^{2}\,$ 的因數。</font>
- $\left\{ \begin{align} & d|44^{2} \\ & d|44 \\ & d|44^{2}\Rightarrow d|44 \\ \end{align} \right.$
由上述兩式得知：
- $(21^{2},44^{2})=d=1\,$
- $(21,44)=1\,$
- $(21+44,21\times 44)=1\#$