數學白板/HaiaoCH/2008-09-22-1825

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目錄

屬性

  • 資源類別：題目
  • 科目：數學
  • 主題：數與座標系
  • 次主題：直線方程式
  • 摘要：已知三角形三頂點，求垂心座標
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/09/22
  • 編輯者：User:HsiaoCH
  • 參考資料：
  • 相關技術：
  • 題目狀態：

已知

  • \Delta ABC,A\left( 6,7 \right),B\left( -1,8 \right),C\left( 2,9 \right)

求解

  • \Delta ABC\, 垂心座標

答案

  • \left( 3,16 \right)\,

詳解

解題概念

  1. 垂心：求過頂點垂直對邊的兩直線交點
  2. m_{1}\times m_{2}=-1
  3. 點斜式

詳解

  1. 先求出斜率
    1. m_{\overline{AB}}=\frac{7-8}{6-\left( -1 \right)}=\frac{-1}{7}\Rightarrow m_{L1}=7
    2. m_{\overline{AC}}=\frac{7-9}{6-2}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\Rightarrow m_{L2}=2
  2. 利用點斜式，求出兩條直線方程式
    • \left\{ \begin{align} & B\left( -1,8 \right) \\ & m_{L2}=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow L_{2}
      1. \Rightarrow \frac{y-8}{x-\left( -1 \right)}=2\Rightarrow y-8=2x+2
      2. \Rightarrow y-2x=10\,
    • \left\{ \begin{align} & C\left( 2,9 \right) \\ & m_{L1}=7 \\ \end{align} \right.\Rightarrow L_{1}
      1. \Rightarrow \frac{y-9}{x-\left( 2 \right)}=7\Rightarrow y-9=7x-14
      2. \Rightarrow y-7x=-5
  3. 解出聯立方程式
    • \left\{ \begin{align} & y-2x=10 \\ & y-7x=-5 \\ \end{align} \right.
    1. \Rightarrow 5x=15\Rightarrow x=3
    2. \Rightarrow y-6=10\Rightarrow y=16
    3. \left( 3,16 \right)\#\,

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主題 數與座標系  +
摘要 已知三角形三頂點，求垂心座標  +
日期 2008年9月22日 (星期一)  +
次主題 直線方程式  +
科目 數學  +
編輯者 HsiaoCH  +
資源類別 題目  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%99%BD%E6%9D%BF/HaiaoCH/2008-09-22-1825"