數學白板/YuLM/2008-08-25-13

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目錄

屬性

  • 資源類別：題目
  • 科目：數學
  • 主題：三角函數
  • 次主題：正多邊形
  • 摘要：正6邊形與正12邊形邊長關係
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/09/01
  • 編輯者：User:YuLM
  • 參考資料：
  • 相關技術：
  • 題目狀態：

已知

image:正12邊形與正6邊形輪廓.png

  • 如圖，正 6\, 邊形之邊長為 3\,

求解

  • 正12邊形之邊長

答案

  • 6\sqrt{3}-9

詳解

image:正12邊形與正6邊形局部特寫.png

  1. \frac{3-x}{2}\cos 30^{\circ }=\frac{x}{2}
  2. \frac{3-x}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow \left( 3-x \right)\times \sqrt{3}=2x
  3. 3\sqrt{3}-\sqrt{3}x=2x\Rightarrow x\left( 2+\sqrt{3} \right)=3\sqrt{3}
  4. \Rightarrow x=\frac{3\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\times \left( 2-\sqrt{3} \right)=6\sqrt{3}-9\#
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主題 三角函數  +
摘要 正6邊形與正12邊形邊長關係  +
日期 2008年9月1日 (星期一)  +
次主題 正多邊形  +
科目 數學  +
編輯者 YuLM  +
資源類別 題目  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%99%BD%E6%9D%BF/YuLM/2008-08-25-13"