數學白板/YuLM/2008-09-23-4

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屬性

兩向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$
$\left| \overrightarrow{a} \right|=2,\left| \overrightarrow{b} \right|=5,$ 夾角 $\theta =60^{\circ }$

$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{2b} \right|^{2}=\left( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{2b} \right)\cdot \left( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{2b} \right)$
$=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{a}-4\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+4\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{b}$
$=\left| \overrightarrow{a} \right|^{2}-4\left| \overrightarrow{a} \right|\left| \overrightarrow{b} \right|\cos 60^{\circ }+4\left| \overrightarrow{b} \right|^{2}$
$=2^{2}-4\times 2\times 5\times \frac{1}{2}+4\left( 5 \right)^{2}$
$=4-20+100=84\,$
$\Rightarrow \left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{2b} \right|=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\#$