數學白板/YuLM/2008-10-08-1403

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目錄

屬性

  • 資源類別：題目
  • 科目：數學
  • 主題：三角函數
  • 次主題：三角函數, 等比數列
  • 摘要：三角形三邊成等比級數及方程式
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/10/08
  • 編輯者：User:HsiaoCH
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  • 題目狀態：

已知

  • 三角形三邊 a,b,c\, 成等比級數，且
  • a^{2}-c^{2}=ac-bc\,

求解

  • 此三角形為何種三角形?

答案

  • 正三角形

詳解

  1. 令 a,b=ar,c=ar^{2}\,
  2. a^{2}-c^{2}=ac-bc\,
  3. \Rightarrow a^{2}-a^{2}r^{4}=a^{2}r^{2}-a^{2}r^{3}
  4. \Rightarrow 1-r^{4}=r^{2}-r^{3}
  5. \Rightarrow r^{4}-r^{3}+r^{2}-1=0
  6. \Rightarrow r^{3}\left( r-1 \right)+\left( r+1 \right)\left( r-1 \right)=0
  7. \Rightarrow \left( r-1 \right)\left( r^{3}+r-1 \right)=0
  8. \Rightarrow r=1\,
  9. \therefore a=b=c\,
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主題 三角函數  +
摘要 三角形三邊成等比級數及方程式  +
日期 2008年10月8日 (星期三)  +
次主題 三角函數  +, and 等比數列  +
科目 數學  +
編輯者 HsiaoCH  +
資源類別 題目  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%99%BD%E6%9D%BF/YuLM/2008-10-08-1403"