數與座標系

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次主題/觀念

除法原理 | 餘數的判斷 | 整數的分割 | 整數解 | 質數的判斷 | 因數的個數、總和與乘積| 因數 | 倍數 | 質數

最大公因數 | 最小公倍數 | 輾轉相除法 | 有理數 | 無理數 | 絕對值 | 算術平均數與幾何平均數

座標中點與距離 | 斜率 | 直線方程式 | 二元一次方程組 | 直線系與對稱 | 平面座標系

一元二次方程式 | 根與係數的關係 | 複數 | 共軛複數 | 複數平面 | 複數的絕對值

高中新數學教室目錄

單元系列4數

第一章自然數

  • (一)熱腦韻律操
  • (二)自然數的加與乘

第二章整數

  • (一)熱腦篇
  • (二)整除篇
    • 4整數的因子分解
    • 5質數
    • 6倍數觀察法
    • 7公因數與公倍數
    • 8二元一次不定方程式
    • 9倍集問題
    • 10階乘的標準分解式
  • (三)餘數篇
    • 1概念、符號與性質
    • 2觀摩與演練
    • 3中國剩餘定理

第三章有理數與實數

  • (一)有理數
    • 1形式與特性
    • 2整數與有理數的差異
    • 3有理數的作圖與分點坐標
  • (二)實數系
    • 1無理數的存在
    • 2實數系
    • 3請您觀摩演練
      • 第一類無理數的證明
      • 第二類尺規可作的無理數
      • 第三類二重根號
      • 第四類實數的正小數部分
      • 第五類計算
      • 第六類大小問題

第四章附錄

  • (一)有關(a,b)與[a,b]的重要定理
  • (二)畢達格拉斯數
  • (三)絕對值與距離

第五章資訊部份

  • (一)聯考是一面鏡子
  • (二)課內精華題大觀

單元系列5坐標系與直線方程式

第一章坐標系

  • (一)直線坐標系
  • (二)平面直角坐標系
    • 1從直線到平面
    • 2象限與坐標的正負
    • 3兩軸上的點的座標
    • 4距離公式
    • 5分點公式
    • 6直線的斜率

第二章直線方程式

  • (一)點斜式
  • (二)兩點式
  • (三)斜截式
  • (四)截距式
  • (五)一般式
  • (六)參數式

第三章題型研究

  • (一)斜率求法
  • (二)平行與垂直
  • (三)四線與四心
  • (四)點到直線的距離
  • (五)平行線的距離
  • (六)交角的平分線
  • (七)面積問題
  • (八)共線與共點
  • (九)截距問題
  • (十)對稱點問題
  • (十一)過定點問題
  • (十二)交角的公式

第四章資訊庫

  • (一)校園熱題解答
  • (二)精彩題庫
  • (三)聯考芳蹤
  • (四)自我實力評估

單元系列6複數與一元二次方程式

第一章複數及其運算

  • (一)i的誕生p.2
  • (二)複數標準式與基本運算p.14
    • 複係數方程式的實根與虛根p.34
    • 實係數方程式有虛根問題p.38
  • (三)共軛複數p.41
    • 虛根成雙定理p.53
  • (四)複數的絕值p.55
  • (五)複數平面p.66
    • 複數加乘的幾何意義p.75
  • (六)好題分類集粹p.80
    • 1的立方虛根心.87

第二章一元二次方程式

  • (一)開場白
  • (二)研究與演練重點
    • 1解法
    • 2根與係數的關係p.144
    • 3判別式與根的性質p.176
    • 4公共根問題p.186

第三章資訊寶庫

  • (一)課內精華題p.194
  • (二)聯考芳踪p.203
  • (三)數學小品p.249
    • 為什麼虛數無大小?p.249

大滿貫次主題

1 數的性質與餘數問題　|　2 因數與倍數　　 　|　3 最大公因數與最小公倍數　|　4 有理數與無理數
5 絕對值的性質　　　　|　6 複數與複數平面　|　7 一元二次方程式　　　　　|　8 平面座標系　　　　 |　9 斜率與直線方程式

觀念

pagename 資源類別 主題 次主題 摘要 日期 問題狀態 編輯者
共軛複數觀念數與座標系共軛複數共軛複數28 September 2009HsiaoCH
數與座標系200909211048觀念數與座標系座標系與直線方程式對稱點與第一極小定理21 September 2009YehRH
數與座標系200909160922觀念數與座標系平面座標系距離公式16 September 2009YehRH
數與座標系200909160938觀念數與座標系平面座標系內分點公式16 September 2009YehRH
數與座標系200909160942觀念數與座標系平面座標系平面中重心座標公式16 September 2009YehRH
數與座標系200909161015觀念數與座標系斜率與直線方程式斜率16 September 2009YehRH
直線斜率之定義觀念數與座標系平面座標系
斜率		直線斜率之定義16 September 2009YuLM
直線方程式觀念數與座標系直線方程式直線的種類16 September 2009YehRH
數與座標系200909161102觀念數與座標系斜率與直線方程式斜率的性質16 September 2009YehRH
數與座標系200909111525觀念數與座標系階乘的標準分解式階乘的標準分解式11 September 2009YehRH
數與座標系200909110941觀念數與座標系(a
b)的線性組合表示式		(a
b)的線性組合表示式		11 September 2009YehRH
數與座標系200909110956觀念數與座標系二元一次不定方程式二元一次不定方程式11 September 2009YehRH
數與座標系200909111002觀念數與座標系二元一次不定方程式定理二元一次不定方程式定理證明11 September 2009YehRH
數與座標系200909111019觀念數與座標系倍集問題倍集的形式11 September 2009YehRH
數與座標系200909111021觀念數與座標系倍集問題倍集的性質11 September 2009YehRH
數與座標系200909111034觀念數與座標系倍集問題求倍數的個數11 September 2009YehRH
數與座標系200909111038觀念數與座標系倍集問題與某數互質者的個數11 September 2009YehRH
數與座標系200909111055觀念數與座標系尤拉Phi函數尤拉Phi函數11 September 2009YehRH
整數200909101705觀念數與座標系整數;二元一次不定方程式若 (a
b)│c，則 ax+by=c 一定有整數解		10 September 2009YuLM
數與座標系200909091417觀念數與座標系最大公因數與輾轉相除法最大公因數由輾轉相除法求解之證明9 September 2009YehRH
數與座標系200909081633觀念數與座標系二元一次不定方程式整數解二元一次不定方程式整數解8 September 2009YehRH
數與座標系200909081637觀念數與座標系質數的檢驗定理質數的檢驗定理8 September 2009YehRH
向量200908281118觀念數與座標系向量加減法與係數積向量的長度28 August 2009YehRH
數與座標系200908261552觀念數與座標系乘法原理
分配律		乘法分配律26 August 2009YehRH
數與座標系200908261612觀念數與座標系除法原理除法原理26 August 2009YehRH
數與座標系200908250933觀念數與座標系除法原理因數與倍數25 August 2009YehRH
數與座標系200908250936觀念數與座標系整數的分割整數的分割25 August 2009YehRH
數與座標系200908250953觀念數與座標系整數解整數解25 August 2009YehRH
數與座標系200908251036觀念數與座標系因數的個數、總和與乘積因數的個數、總和與乘積25 August 2009YehRH
數與座標系200908251116觀念數與座標系輾轉相除法語最大公因數表現原理輾轉相除法原理25 August 2009YehRH
數與座標系200908251135觀念數與座標系輾轉相除法與最大公因數表現原理不定方程式求整數解25 August 2009YehRH
數與座標系200908251126觀念數與座標系輾轉相除法與最大公因數表現原理(a，b)的線性組合表示式25 August 2009YehRH
數與座標系200908251617觀念數與座標系求最大公因數與最小公倍數最大公因數25 August 2009YehRH
數與座標系200908251624觀念數與座標系求最大公因數與最小公倍數兩數之間最大公因數及最小公倍數之間的關係25 August 2009YehRH
數與座標系200908251718觀念數與座標系平面座標系距離公式25 August 2009YehRH
數與座標系200908250919觀念數與座標系除法原理整除25 August 2009YehRH
數與座標系200908241325觀念數與座標系除法原理整除篇性質24 August 2009YehRH
數與座標系200908241628觀念數與座標系除法原理同餘數24 August 2009YehRH
數與座標系200908241632觀念數與座標系除法原理同餘之判斷24 August 2009YehRH
數與座標系200908241646觀念數與座標系除法原理餘數之性質24 August 2009YehRH
數與座標系200908211008觀念數與座標系整數整數的性質，1.反身性、2.倍性、3.遞移性、4.輾轉相除預備定理21 August 2009YehRH
有理數觀念數與座標系有理數有理數26 December 2008尤黎明
複數的絕對值觀念數與座標系複數的絕對值複數的絕對值26 December 2008HsiaoCH
最大公因數觀念數與座標系最大公因數最大公因數26 December 2008HsiaoCH
平面座標系觀念數與座標系平面座標系平面座標系26 December 2008HsiaoCH
最小公倍數觀念數與座標系最小公倍數最小公倍數26 December 2008HsiaoCH
倍數觀念數與座標系倍數倍數26 December 2008HsiaoCH
無理數觀念數與座標系無理數無理數26 December 2008HsiaoCH
質數觀念數與座標系質數質數26 December 2008HsiaoCH
絕對值觀念數與座標系絕對值絕對值26 December 2008HsiaoCH
因數觀念數與座標系因數因數26 December 2008HsiaoCH
座標中點與距離觀念數與座標系座標中點與距離座標中點與距離26 December 2008HsiaoCH
斜率觀念數與座標系斜率斜率26 December 2008HsiaoCH
除法原理觀念數與座標系除法原理除法原理26 December 2008HsiaoCH
二元一次方程組觀念數與座標系二元一次方程組二元一次方程組26 December 2008HsiaoCH
直線系與對稱觀念數與座標系直線系與對稱直線系與對稱26 December 2008HsiaoCH
複數觀念數與座標系複數複數26 December 2008HsiaoCH
複數平面觀念數與座標系複數平面複數平面26 December 2008HsiaoCH
合比與分比定理觀念數與座標系除法原理合比與分比
合分比		1 October 2008YuLM
一元二次方程式觀念數與座標系一元二次方程式
判別式		一元二次方程式
判別式		22 September 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-09-18-1147觀念數與座標系複數與複數平面觀念目錄18 September 2008
數學白板/YuLM/2008-09-18-1504觀念數與座標系複數
複數平面		w (Omega)18 September 2008YuLM
垂直線斜率關係觀念數與座標系
圓		直線垂直線斜率關係15 September 2008YuLM
算術平均數與幾何平均數觀念數與座標系
圓		算術平均數與幾何平均數
直線與圓的關係		算術平均數與幾何平均數15 September 2008YuLM
絕對值不等式觀念數與座標系絕對值不等式
絕對值		絕對值不等式15 September 2008YuLM
數學白板/HaiaoCH/2008-08-281450觀念數與座標系整數(h+k,h*k)舉例:21,4428 August 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-08-28-0949觀念數與座標系整數若兩整數互質，則其和必與其積互質；其差亦然。28 August 2008YuLM
數學白板/YuLM/2008-08-26-1觀念數與座標系有理數與實數觀念目錄26 August 2008
數學白板/HsiaoCH/2008-08-22-1觀念數與座標系整數因數與倍數
除法原理		22 August 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-08-20-8觀念數與座標系整數觀念目錄20 August 2008
大滿貫復習講義數學1~4冊/1數與座標系/觀念觀念數與座標系餘式的性質公式證明8 June 2008
大滿貫復習講義數學1~4冊/1數與座標系觀念數與座標系單元目錄單元目錄8 June 2008
大滿貫復習講義數學1~4冊/1數與座標系/題目預覽觀念數與座標系單元目錄題目預覽8 June 2008

例題

pagename 資源類別 主題 次主題 摘要 日期 問題狀態 編輯者
數與座標系200910061532題目數與座標系複數w為1的立方虛根
則(1-w+w^2)(1-w^2+w^4)(1-w^4+w^8)(1-w^8+w^16)		6 October 2009YehRH
數與座標系200910061442題目數與座標系中國剩餘定理n=4p+1
n=5q+4
n=7r+5
n的最小值是?		6 October 2009YehRH
數與座標系200909290920題目數與座標系複數與一元二次方程式已知方程式之一根，求x^3-x^2+x+129 September 2009YehRH
數與座標系200909281016題目數與座標系複數與一元二次方程式已知x^2+3x+1=0的兩根，則兩根開根號的平方和是多少？28 September 2009YehRH
複數與一元二次方程式200909241043題目數與座標系複數與複數平面已知等比數列-1
-i
1
i前四項，求此數列的第108項		24 September 2009YehRH
數與座標系200909241519題目數與座標系複數與複數平面x
y為實數
且(1+i)(x+iy)=(3+4i)(1-2i)
則x^2-y^2?		24 September 2009YehRH
數與座標系200909111518題目數與座標系尤拉Phi函數尤拉Phi函數一些變形題11 September 2009YehRH
數與座標系200908281003題目數與座標系整數解n為整數，且n^4-6n^2+25為質數，求n及此質數28 August 2009YehRH
數與座標系200908281027題目數與座標系整數解n為自然數，分別以5
7
11除之，餘數依序為3
5
9，求n最小值		28 August 2009YehRH
數與座標系200908271634題目數與座標系整數的分割m
n都是正整數，則下列選項何者恆為6的倍數？		27 August 2009YehRH
數與座標系200908261523題目數與座標系整數的分割連續n個整數相乘，必為n!的倍數26 August 2009YehRH
數與座標系200908261616題目數與座標系除法原理2^100除以10的餘數26 August 2009YehRH
數與座標系200908261624題目數與座標系除法原理滿足83^n除以9餘1的最小自然數=?26 August 2009YehRH
數與座標系200908261631題目數與座標系餘數的性質13^100+35^200+45^300除以6的餘數=?26 August 2009YehRH
數與座標系200908261714題目數與座標系整數的分割若x為整數，則x^2除以7的餘數可能為何？26 August 2009YehRH
數與座標系200908261601題目數與座標系除法原理789^123的個位數字26 August 2009YehRH
數與座標系200908251105題目數與座標系因數的個數、總和與乘積求540的正因數個數、總和與乘積25 August 2009YehRH
數與座標系200908251702題目數與座標系求最大公因數與最小公倍數已知兩數的最小公倍數及差，分別兩數的值25 August 2009YehRH
數與座標系200908251004題目數與座標系整數解一元二次方程式的整數解25 August 2009YehRH
數與座標系200908250938題目數與座標系整數的分割x為整數，求x^2除以7的餘數可能為何？25 August 2009YehRH
數與座標系200908241708題目數與座標系除法原理
餘數之性質		何者為9的倍數，(10^90)+1，(3^101)...24 August 2009YehRH
數與座標系200908210943題目數與座標系整數一元二次多項式為5之因數，求解x21 August 2009YehRH
質數200908211034題目數與座標系質數類題-質數判別及運算21 August 2009YehRH
因數200908211129題目數與座標系最大公因數;整數解1977x-66y=5等，求整數解的四個例子21 August 2009YehRH
97學測-模3-200901131553題目數與座標系解三角形自點 (0. 0. 20) 發出一光源， 照射一個不透光的球面 S形成一個圓形的影子，與 y 軸交點(0. a. 0) ， 則 a 的最大值為?13 January 2009HsiaoCH
97學測-模3-200901131602題目數與座標系歌西不等式
科西不等式		已知 三角形ABC 的三邊長， 點 P 在內部，P 點到三邊的距離分別為a、b、c，求以a.b.c.為邊長之正方形面積和之最小值13 January 2009HsiaoCH
92學測-補考200901070944題目數與座標系6位數 "92a92b" 可被9整除，a+b=?7 January 2009HsiaoCH
92學測-200901071142題目數與座標系有多少個正整數n，使得1/n+2/n+3/n+...+10/n為整數?7 January 2009HsiaoCH
93學測200812241201題目數與座標系最大公因數與最小公倍數某校高一新生：男(1008)，女(924)。男女合班、且比例相同，每班40~50人，可分幾班?24 December 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-06-1021題目數與座標系複數
複數與複數平面		Omega 的性質6 October 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-02-1603題目數與座標系平面座標系直線方程式：三線共點與垂直2 October 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-02-1620題目數與座標系平面座標系點與直線的距離2 October 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-02-1652題目數與座標系平面座標系直線與x.y軸圍成之三角形面積2 October 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-02-1027題目數與座標系有理數與實數分數比大小2 October 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-02-1100題目數與座標系有理數與實數無理數之間的整數解2 October 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-10-02-1420題目數與座標系平面座標系已知三角形兩點及重心座標，求垂心座標2 October 2008HsiaoCH
數學白板\YuLM\2008-09-25-1512題目數與座標系整數判別11的倍數25 September 2008HsiaoCH
數學白板\YuLM\2008-09-25-1528題目數與座標系整數72的因數相關問題25 September 2008HsiaoCH
數學白板\YuLM\2008-09-22-1110題目數與座標系一元二次方程式
複數與複數平面		虛係數之一元二次方程式22 September 2008HsiaoCH
數學白板/HaiaoCH/2008-09-22-1825題目數與座標系直線方程式已知三角形三頂點，求垂心座標22 September 2008HsiaoCH
數學白板/YuLM/2008-09-18-1148題目數與座標系一元二次方程式虛係數18 September 2008YuLM
數學白板/YuLM/2008-09-18-1150題目數與座標系一元二次方程式虛係數18 September 2008YuLM
數學白板/YuLM/2008-09-18-1149題目數與座標系一元二次方程式虛係數18 September 2008YuLM
數學白板/YuLM/2008-09-18-1151題目數與座標系一元二次方程式虛係數18 September 2008YuLM
數學白板/YuLM/2008-09-15-1041題目數與座標系有理數與實數已知根號3非有理數，證明根號3+根號5亦非有理數15 September 2008YuLM
數學白板/YuLM/2008-08-18-1題目數與座標系最大公因數18 August 2008
數學白板/YuLM/2008-08-18-4題目數與座標系直線函數18 August 2008
數學白板/YuLM/2008-08-18-5題目數與座標系最大公因數與最小公倍數18 August 2008
大滿貫復習講義數學1~4冊/1數與座標系/範例1題目
範例		數與座標系因數因數8 June 2008



1 數的性質與餘數問題

  1. \left\{ \begin{align} & R_{a}\left( x \right)=r_{1} \\ & R_{a}\left( y \right)=r_{2} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align} & R_{a}\left( x+y \right)=R_{a}\left( r_{1}+r_{2} \right) \\ & R_{a}\left( x\cdot y \right)=R_{a}\left( r_{1}\cdot r_{2} \right) \\ & R_{a}\left( x^{n} \right)=R_{a}\left( r_{1}^{n} \right) \\ \end{align} \right. 公式證明
  2. \left\{ \begin{align} & 2k,2k+1 \\ & 3k,3k+1,3k+2 \\ & 4k,4k+1,4k+2,4k+3 \\ & \cdots \\ & ak,ak+1,ak+2,\cdots ,ak+\left( a-1 \right) \\ \end{align} \right.


範例1-5　|　題庫

2 因數與倍數

  • 觀念說明

範例6-7　|　題庫

3 最大公因數與最小公倍數

  • 觀念說明

範例8-10　|　題庫

4 有理數與無理數

  • 觀念說明

範例11-12　|　題庫

5 絕對值的性質

  • 觀念說明

範例13　|　題庫

6 複數與複數平面

6

  1. \left\{ \begin{align} & a,b\in R \\ & \sqrt{ab}=\left\{ \begin{align} & -\sqrt{a}\sqrt{b},\left( a<0,b<0 \right) \\ & \sqrt{a}\sqrt{b},\left( a>0,b>0 \right)or\left( a>0,b<0 \right)or\left( a<0,b>0 \right) \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.
    • 舉例：\left\{ \begin{align} & a=-3,b=-5\Rightarrow \sqrt{ab}=\sqrt{\left( -3 \right)\left( -5 \right)}=\sqrt{3\times 5} \\ & a=-3,b=-5\Rightarrow -\sqrt{a}\sqrt{b}=-\sqrt{\left( -3 \right)}\sqrt{\left( -5 \right)}=-\left( \sqrt{3}\sqrt{-1} \right)\left( \sqrt{5}\sqrt{-1} \right)=-\left( \sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{-1}\sqrt{-1} \right)=-\left( \sqrt{3}\sqrt{5} \right)\left( -1 \right)=\sqrt{3}\sqrt{5}=\sqrt{3\times 5} \\ \end{align} \right.
  2. \left\{ \begin{align} & a,b\in R \\ & \sqrt{\frac{a}{b}}=\left\{ \begin{align} & -\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\left( a>0,b<0 \right) \\ & \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\left( a>0,b>0 \right)or\left( a<0,b<0 \right)or\left( a<0,b>0 \right) \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.
    • 舉例一：\left\{ \begin{align} & a=3,b=-5\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{3}{-5}} \\ & a=3,b=-5\Rightarrow -\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{-5}}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}\sqrt{-1}}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}\sqrt{-1}}\times \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{-1}}=-\frac{\sqrt{3}\sqrt{-1}}{\sqrt{5}\sqrt{-1}\sqrt{-1}}=-\frac{\sqrt{-3}}{-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{-3}{5}}=\sqrt{\frac{3}{-5}} \\ \end{align} \right.
    • 舉例二：
      \begin{align} & \frac{1}{-1}=\frac{-1}{1}\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{-1}}=\sqrt{\frac{-1}{1}}=\sqrt{-1} \\ & \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}\times \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{-1}}=\frac{\sqrt{1}\times \sqrt{-1}}{\sqrt{-1}\times \sqrt{-1}}=\frac{\sqrt{-1}}{-1}=-\sqrt{-1}\ne \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{-1}}{1}=\sqrt{-1} \\ \end{align}


範例14-16　|　例1-12

7 一元二次方程式

  • 觀念說明

範例17-19　|　題庫

8 平面座標系

範例20　|　題庫

9 斜率與直線方程式

  • 觀念說明

範例21-23　|　題庫

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