數與座標系200910061532

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目錄

屬性

  • 資源類別：題目
  • 科目：數學
  • 主題：數與座標系
  • 次主題：複數
  • 摘要：w為1的立方虛根, 則(1-w+w^2)(1-w^2+w^4)(1-w^4+w^8)(1-w^8+w^16)
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2009/10/06
  • 編輯者：User:YehRH
  • 參考資料：高中新數學教室單元系列(6)P.207題7
  • 相關技術：mathtype
  • 題目狀態：

已知

ω3 = 1

求解

\left( 1-\omega +\omega ^{2} \right)\left( 1-\omega ^{2}+\omega ^{4} \right)\left( 1-\omega ^{4}+\omega ^{8} \right)\left( 1-\omega ^{8}+\omega ^{16} \right)=?

答案

16\,

詳解

\begin{align} & \omega ^{3}=1\Rightarrow \omega ^{3}-1=0\Rightarrow \left( \omega -1 \right)\left( \omega ^{2}+\omega +1 \right)=0 \\ & \omega ^{4}=\omega ^{3}\cdot \omega =\omega ,\omega ^{8}=\omega ^{2},\omega ^{16}=\left( \omega ^{3} \right)^{5}\cdot \omega =\omega \\ & \Rightarrow \left( 1-\omega +\omega ^{2} \right)\left( 1+\omega -\omega ^{2} \right)\left( 1-\omega +\omega ^{2} \right)\left( 1+\omega -\omega ^{2} \right) \\ & \Rightarrow \left( 1-\omega +\omega ^{2} \right)^{2}\left( 1+\omega -\omega ^{2} \right)^{2} \\ & \because 1+\omega ^{2}=-\omega ,-\omega ^{2}=1+\omega \\ & \left( -2\omega \right)^{2}\left( -2\omega ^{2} \right)^{2}=\left( 4\omega ^{3} \right)^{2} \\ & =16\# \\ \end{align}

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主題 數與座標系  +
參考資料 高中新數學教室單元系列(6)P.207題7  +
摘要 w為1的立方虛根  +, and 則(1-w+w^2)(1-w^2+w^4)(1-w^4+w^8)(1-w^8+w^16)  +
日期 2009年10月6日 (星期二)  +
次主題 複數  +
相關技術 mathtype  +
科目 數學  +
編輯者 YehRH  +
資源類別 題目  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E6%95%B8%E8%88%87%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB200910061532"