直線的參數方程式-例200810101947

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屬性

直線參數方程式 $\left\{ \begin{align} & x=1+2\log \left( \cos t \right) \\ & y=2-\log \left( \sec t \right) \\ \end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align} & x=1+2\log \left( \cos t \right) \\ & y=2-\log \left( \sec t \right) \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow 2y=4-2\log \left( \sec t \right)=4-2\log \left( \cos t \right)^{-1}$
$=4+2\log \left( \cos t \right)$
$\therefore x-2y=-3$
因為已知 $x=1+2\log \left( \cos t \right)$ ，其中 $\cos t\,$ 為對數之真數，因此必須大於 $0\,$ ，而 $\cos t\,$ 為餘弦函數，必須小於或等於 $1\,$ ，於是
$\left\{ \begin{align} & \cos t>0 \\ & \cos t\le 1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \log \left( \cos t \right)\le 0\Rightarrow x\le 1 \\ & \log \left( \sec t \right)\ge 0\Rightarrow y\le 2 \\ \end{align} \right.$ ，故知圖形為一射線
先取端點， $\log \left( \cos t \right)=-1\Rightarrow \log \left( \sec t \right)=1\Rightarrow \left( x,y \right)=\left( -1,1 \right)$
再取任一點， $\log \left( \cos t \right)=0\Rightarrow \log \left( \sec t \right)=0\Rightarrow \left( x,y \right)=\left( 1,2 \right)$