直線的參數方程式-例20081011-2104

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目錄

屬性

  • 資源類別：題目
  • 科目：數學
  • 主題：向量
  • 次主題：向量：直線的參數方程式
  • 摘要：直線的參數方程式, 點到直線之距離, 最近點之座標
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/10/11
  • 編輯者：User:YuLM
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  • 題目狀態：

已知

  • 點 A\left( 1,2 \right)\,
  • 直線 L:3x-4y=24\,

求解

  • 點 A\, 與 直線 L\, 之最近點 P\, 之距離
  • P\, 點之座標

答案

  • 距離為 \frac{29}{5}
  • 座標為 \left( \frac{112}{25},-\frac{66}{25} \right)

詳解

  1. 已知 L:3x-4y=24\,
  2. 設 x=t\, ，則
  3. y=\frac{3t}{4}-6
  4. 設 P\, 之座標為 \left( t,\frac{3t}{4}-6 \right) ，則
  5. \overline{AP}=\sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}}=\sqrt{\left( t-1 \right)^{2}+\left( \frac{3t}{4}-6-2 \right)^{2}}
  6. =\sqrt{t^{2}-2+1+\frac{9}{16}t^{2}-12t+64}=\sqrt{\frac{25}{16}t^{2}-14t+65}
  7. =\sqrt{\frac{25}{16}\left( t^{2}-2\times \frac{7\times 16}{25}t+\left( \frac{7\times 16}{25} \right)^{2} \right)-\frac{49\times 16}{25}+65}
  8. =\sqrt{\frac{25}{16}\left( t-\frac{112}{25} \right)^{2}+\frac{841}{25}}
  9. \therefore t=\frac{112}{25},\min \overline{AP}=\sqrt{\frac{841}{25}}=\frac{29}{5}\#
  10. y=\frac{3t}{4}-6=\frac{3}{4}\times \frac{112}{25}-6=-\frac{66}{25}
  11. \therefore P\left( \frac{112}{25},-\frac{66}{25} \right)\#
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主題 向量  +
摘要 直線的參數方程式  +, 點到直線之距離  +, and 最近點之座標  +
日期 2008年10月11日 (星期六)  +
次主題 向量：直線的參數方程式  +
科目 數學  +
編輯者 YuLM  +
資源類別 題目  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E7%9A%84%E5%8F%83%E6%95%B8%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F-%E4%BE%8B20081011-2104"