積化和差

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觀念

目錄

屬性

  • 資源類別：觀念
  • 科目：數學
  • 主題：三角函數
  • 次主題：積化和差
  • 摘要：公式證明
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/09/03
  • 編輯者：User:YuLM
  • 參考資料：
  • 相關技術：

公式

  1. \sin \alpha \cos \beta =\frac{\sin \left( \alpha +\beta \right)+\sin \left( \alpha -\beta \right)}{2}
  2. \sin \alpha \sin \beta =\frac{\cos \left( \alpha -\beta \right)-\cos \left( \alpha +\beta \right)}{2}
  3. \cos \alpha \cos \beta =\frac{\cos \left( \alpha +\beta \right)+\cos \left( \alpha -\beta \right)}{2}

證明

證明1

  1. \left\{ \begin{align} & \sin \left( \alpha +\beta \right)=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta \\ & \sin \left( \alpha -\beta \right)=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta \\ \end{align} \right.
  2. \Rightarrow \sin \left( \alpha +\beta \right)+\sin \left( \alpha -\beta \right)=2\sin \alpha \cos \beta
  3. \Rightarrow \sin \alpha \cos \beta =\frac{\sin \left( \alpha +\beta \right)+\sin \left( \alpha -\beta \right)}{2}\#

證明2

  1. \left\{ \begin{align} & \cos \left( \alpha +\beta \right)=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \\ & \cos \left( \alpha -\beta \right)=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta \\ \end{align} \right.
  2. \Rightarrow \cos \left( \alpha -\beta \right)-\cos \left( \alpha +\beta \right)=2\sin \alpha \sin \beta
  3. \Rightarrow \sin \alpha \sin \beta =\frac{\cos \left( \alpha -\beta \right)-\cos \left( \alpha +\beta \right)}{2}\#

證明3

  1. \left\{ \begin{align} & \cos \left( \alpha +\beta \right)=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \\ & \cos \left( \alpha -\beta \right)=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta \\ \end{align} \right.
  2. \Rightarrow \cos \left( \alpha +\beta \right)+\cos \left( \alpha -\beta \right)=2\cos \alpha \cos \beta
  3. \Rightarrow \cos \alpha \cos \beta =\frac{\cos \left( \alpha +\beta \right)+\cos \left( \alpha -\beta \right)}{2}\#
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主題 三角函數  +
摘要 公式證明  +
日期 2008年9月3日 (星期三)  +
次主題 積化和差  +
科目 數學  +
編輯者 YuLM  +
資源類別 觀念  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E7%A9%8D%E5%8C%96%E5%92%8C%E5%B7%AE"