空間中的直線與平面
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屬性
- 資源類別：觀念
- 科目：數學
- 主題：空間中的直線與平面
- 次主題：空間中的直線與平面的次主題目錄
- 摘要：空間中的直線與平面
- 適用年級：10-12
- 日期：2008/10/17
- 編輯者：User:HsiaoCH
- 參考資料：
- 相關技術：
次主題/觀念
空間基本概念 | 空間坐標系 | 空間向量的坐標表示法 | 柯西不等式 | 不共線的二點決定一平面 |平面方程式 | 空間兩平面的夾角 | 點與平面的距離 | 空間中的直線方程式 | 點與直線的距離 | 兩直線的距離 | 空間中直線與平面的關係 | 矩陣列運算 | 一次方程組與高斯消去法 | 二階行列式 | 克拉瑪公式解二元一次方程組
高中新數學教室目錄
單元18空間中的直線與平面
1空間概念
壹、基本認識
- (一)跳出平面
- (二)空間裡的點、線、面、體
- 初探空間
- 點、直線與平面
貳、空間裡的平行和垂直
- (一)空間裡的平行關係
- 1直線與直線的平行
- 2直線與平面的平行
- 3平面與平面的平行
- (二)空間裡的垂直關係
- 1直線與直線的垂直
- 2直線與平面的垂直
- 3平面與平面的垂直
參、各版本裡的熱題與亮題
- (一)基本認識
- (二)證明題
- (三)計算題
2空間坐標系
壹、基本認識
- (一)跳出平面、進入空間
- (二)兩點間的距離
- 1公式
- 2熟練公式
3空間向量的坐標表示法
壹、輕車熟路
- (一)坐標表示
- (二)向量性質的空間坐標化
- 1兩點決定的向量
- 2相等條件
- 3向量的長
- 4向量的方向
貳、空間向量的運算
- (一)加法與係數積
- (二)向量的內積
4空間中的直線與平面
壹、平面方程式的基本類型
- (一)點向式
- (二)一般式
- (三)三點式
- (四)截距式
貳、直線方程式的基本類型
- (一)過兩點的參數式
- (二)點向式的參數型與對稱比例式
- (三)兩面式
參、求平面方程式的花招
- (一)過一點平行於一平面
- (二)過一點垂直於一直線
- (三)包含一直線及線外一點
- (四)包含二平行線
- (五)包含二相交直線
- (六)包含歪斜線之一，平行於另一歪斜線
- (七)過一點，平行於二歪斜線
- (八)包含一直線、垂直於另一平面
肆、求直線方程式的招數
- (一)過一點平行於一直線
- (二)過一點垂直於一直線
- (三)過一點垂直於一平面
- (四)直線在平面上的投影
- (五)求相交二直線的公垂線
伍、幾個突出的重點
- (一)夾角問題
- (二)距離問題
- (三)交點、投影點與對稱點
- (四)採珠拾貝
單元19一次方程組的解法與矩陣的列運算
1一次方程組的解法與矩陣的列運算
壹序曲
- 孔明愛吃的包子
- 超市的數學
- 對例子的反思
貳一次方程組的解法
- 溫故
- 知新
- 高斯消去法的例子
- 高斯消去法的格局
- 高斯消去法的原理
- 懂了之後
叁矩陣的列運算
- 矩陣的引入
- 重要名詞
- 矩陣
- 矩陣的"階"
- 係數矩陣與增廣矩陣
- 高斯消去法與矩陣的列運算
- 矩陣的列運算
- 利用增廣矩陣的列運算來解一次方程組
2行列式
壹二階行列式
- 形式與意義
- 求值的練習
- 幾何意義
- 三角形的面積公式
- 三點共線的公式
- 空間中平行四邊形與三角形的面積
貳三階行列式
- 形式與意義
- 展開與求值的意義
- 幾何意義
- 平行六面體的體積
- 三角錐的體積公式
- 四點共平面的條件
叁行列式的基本性質
- 基本性質的驗證
- 流行熱題的演練與欣賞
3克拉瑪公式
壹二元一次方程組的克拉瑪公式
- 二元一次方程組的解
- 解的行列式表示
- 校園熱提及聯考精彩題
貳三元一次方程組的克拉瑪公式
- 三元一次方程組的解
- 一次齊次方程組
- 三元一次方程組的幾何觀點
- 基本認識
- 三元一次方程組的解與幾何解釋
- 克拉瑪公式的推論
- 三平面的位置關係
- 解與相應的平面關係
- 各版本的精彩題
