等差級數
出自高材生
目錄 |
屬性
- 資源類別：觀念
- 科目：數學
- 主題：數列與級數
- 次主題：等差級數
- 摘要：等差級數, 公式導出
- 適用年級：10-12
- 日期：2008/10/13
- 編輯者：User:HsiaoCH
- 參考資料：高中新數學教室充實版(單元系列7)P.21
- 相關技術：Mathtype
公式導出
- 公式：
![S_{n}=\frac{n\left[ 2a_{1}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}](/wiki/images/math/3/1/8/3187808fd631af7a2a07732fe4a6175b.png)
- 公式導出：
![\left\{ \begin{align}
& S_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n} \\
& =a_{1}+\left( a_{1}+d \right)+\ldots +\left[ a_{1}+\left( n-2 \right)d \right]+\left[ a_{1}+\left( n-1 \right)d \right] \\
& S_{n}=a_{n}+a_{n-1}+\ldots +a_{2}+a_{1} \\
& =\left[ a_{1}+\left( n-1 \right)d \right]+\left[ a_{1}+\left( n-2 \right)d \right]+\ldots +\left( a_{1}+d \right)+a_{1} \\
\end{align} \right.](/wiki/images/math/f/8/4/f84ec6bbd4b84ef61742cee824ad0bbd.png)
![\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& 2S_{n}=\underbrace{\left[ a_{1}+a_{1}+\left( n-1 \right)d \right]+\ldots \ldots +\left[ a_{1}+a_{1}+\left( n-1 \right)d \right]}_{n}=n\left[ 2a_{1}+\left( n-1 \right)d \right] \\
& 2S_{n}=\underbrace{\left( a_{1}+a_{n} \right)+\left( a_{1}+a_{n} \right)+\ldots +\left( a_{1}+a_{n} \right)+\left( a_{1}+a_{n} \right)}_{n}=n\left( a_{1}+a_{n} \right) \\
\end{align} \right.](/wiki/images/math/c/b/e/cbe51e14ad51fd12f1926b955be1b9fa.png)
![\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& S_{n}=\frac{n\left[ 2a_{1}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}\# \\
& S_{n}=\frac{n\left( a_{1}+a_{n} \right)}{2}\# \\
\end{align} \right.](/wiki/images/math/4/d/e/4de39d7c70ec5eee281876da88cde5cb.png)
觀念
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例題
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