等比級數200810271354

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目錄

屬性

  • 資源類別：題目
  • 科目：數學
  • 主題：數列與級數
  • 次主題：等比級數
  • 摘要：有限等比級數：1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n=?
  • 適用年級：10-12
  • 日期：2008/10/27
  • 編輯者：User:HsiaoCH
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  • 題目狀態：

求解

  • \frac{1}{2}+\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{2^{3}}+\cdots +\frac{n}{2^{n}}=?

答案

  • 2-\frac{2+n}{2^{n}}

詳解

  1. S_{n}=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{2^{3}}+\cdots +\frac{n}{2^{n}}
  2. \frac{1}{2}S_{n}=\frac{1}{2^{2}}+\frac{2}{2^{3}}+\frac{3}{2^{4}}+\cdots +\frac{n}{2^{n+1}}
  3. S_{n}-\frac{1}{2}S_{n}=\frac{1}{2}S_{n}

  4. Image:有限等比級數200810271359.png

  5. =\frac{\frac{1}{2}\left[ 1-\left( \frac{1}{2} \right)^{n} \right]}{1-\frac{1}{2}}-\frac{n}{2^{n+1}}
  6. =1-\left( \frac{1}{2} \right)^{n}-\frac{n}{2\times 2^{n}}=1-\frac{2+n}{2^{n+1}}
  7. \Rightarrow S_{n}=2\times \left( 1-\frac{2+n}{2^{n+1}} \right)=2-\frac{2+n}{2^{n}}\#
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主題 數列與級數  +
摘要 有限等比級數：1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n=?  +
日期 2008年10月27日 (星期一)  +
次主題 等比級數  +
科目 數學  +
編輯者 HsiaoCH  +
資源類別 題目  +
適用年級 10-12  +
取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E7%AD%89%E6%AF%94%E7%B4%9A%E6%95%B8200810271354"