舊版首頁

出自高材生

跳轉到: 導航, 搜索

■ 國文
■ 英文
■ 數學

■ 社會
■ 自然
■ 資訊

最新消息

高中數學每日一題 Oct 8, 2010

遞迴關係

  • 已知 \left\{ \begin{align} & a_{1}=1,a_{2}=2 \\ & a_{n+1}=\frac{2}{3}a_{n}+\frac{1}{3}a_{n-1} \\ \end{align} \right.
  • 求解
    1. a_{n}\,之通式
    2. \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,a_{n}

詳解

高中物理每日一題 Oct 8, 2010

斜拋物之動能及高度

  • 已知：以動能 E_{k}\, ，仰角 60{}^\circ \, ，自地面拋出一質量 m\, 的石子，當石子運動方向與水平夾角 30{}^\circ \, 時，
  • 求解
    1. 石子的動能 {E}'_{k}\,
    2. 石子離地面高度 h\,

詳解

高中數學每日一題 Oct 8, 2010

待解決數學問題

高中物理每日一題 Oct 8, 2010


重要觀念探討

重複排列與重複組合，舉例說明：三中取四

  • 重複排列：
    • \Pi _{4}^{3}=3^{4}=81
  • 重複排列：分類解
    • 二同二異：C_{1}^{3}\times C_{2}^{2}\times \frac{P_{4}^{4}}{P_{2}^{2}}=3\times \frac{4!}{2!}=3\times 4\times 3=36
    • 二同二同：C_{2}^{3}\times \frac{P_{4}^{4}}{P_{2}^{2}\times P_{2}^{2}}=3\times \frac{4!}{2!\times 2!}=3\times 3\times 2=18
    • 三同一異：C_{1}^{3}\times C_{1}^{2}\times \frac{P_{4}^{4}}{P_{3}^{3}}=3\times 2\times 4=24
    • 全同：C_{1}^{3}=3
    • 36+18+24+3=81\,


  • 重複組合：類比解
    • H_{4}^{3}=P\left\{ \underbrace{1111}_{4}\underbrace{++}_{3-1} \right\}=\frac{6!}{4!\times 2!}=\frac{6!}{4!\times \left( 6-4 \right)!}=C_{4}^{6}=C_{4}^{3+4-1}
    • H_{4}^{3}=C_{4}^{3+4-1}=C_{4}^{6}=\frac{6\times 5\times 4\times 3}{4\times 3\times 2\times 1}=15
  • 重複組合：分類解
    • 二同二異：C_{1}^{3}\times C_{2}^{2}=3
    • 二同二同：C_{2}^{3}=3
    • 三同一異：C_{1}^{3}\times C_{1}^{2}=3\times 2=6
    • 全同：C_{1}^{3}=3
    • 3 + 3 + 6 + 3 = 15

重複排列與重複組合，舉例說明：五中取三

排列組合：5中取3

取自"http://www.come2pass.com/wiki/index.php/%E8%88%8A%E7%89%88%E9%A6%96%E9%A0%81"