97學測向量2008-1017-1354

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屬性

坐標平面上有一質點沿方向 $\overrightarrow{u}=\left( 1,2 \right)$ 前進。現欲在此平面上置一直線 $L\,$ ，
使得此點碰到 $L\,$ 時，依光學原理(入射角等於反射角)反射，
之後沿方向 $\overrightarrow{v}=\left( -2,1 \right)$ 前進。

1. $\Rightarrow L_{u}:\frac{y}{x}=\frac{2}{1}$ 註：點斜式
2. $\Rightarrow y=2x\Rightarrow 2x-y=0$
1. $\Rightarrow L_{v}:\frac{y}{x}=\frac{1}{-2}$
2. $\Rightarrow -2y=x\Rightarrow x+2y=0$
註：點到直線的距離
1. $\Rightarrow \left| 2x-y \right|=\pm \left( x+2y \right)$
2. $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2x-y=x+2y \\ & 2x-y=-x-2y \\ \end{align} \right.$
3. $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x-3y=0 \\ & 3x+y=0 \\ \end{align} \right.$
$\therefore$ 取直線 $3x+y=0\,$ ， $m=-\frac{3}{1}$
$\Rightarrow \overrightarrow{w}=\left( 1,-3 \right)or\left( -1,3 \right)\#$

向量和即對角線
當滿足 $\left| \overrightarrow{u} \right|=\left| \overrightarrow{v} \right|$ 的條件時， $\overrightarrow{CA'}\parallel \overrightarrow{w}$
如右圖

已知 $\overrightarrow{u}=\left( 1,2 \right)$ ， $\overrightarrow{v}=\left( -2,1 \right)$
$\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$
$=\left( 1-2,2+1 \right)=\left( -1,3 \right)$
$\therefore \overrightarrow{w}=\left( -1,3 \right)$ 或 $\left( 1,-3 \right)\#$