HCF-200811241518

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屬性

$a\in \mathbb{Z}$
$\begin{align} & f\left( x \right)=x^{3}+x^{2}-4x+\left( a-7 \right) \\ & g\left( x \right)=2x^{3}-7x^{2}+7x+\left( 2a-8 \right) \\ \end{align}$
$\deg \left( H.C.F. \right)=1$

設 $H.C.F.\left[ f\left( x \right),g\left( x \right) \right]=d\left( x \right)$
$d\left( x \right)|f\left( x \right),d\left( x \right)|g\left( x \right)\Rightarrow d\left( x \right)|2f\left( x \right)-g\left( x \right)$
$\begin{align} & 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \\ & =\left[ 2x^{3}+2x^{2}-8x+\left( 2a-14 \right) \right]-\left[ 2x^{3}-7x^{2}+7x+\left( 2a-8 \right) \right] \\ & =9x^{2}-15x-6=3\left( 3x^{2}-5x-2 \right) \\ & =3\left( 3x+1 \right)\left( x-2 \right) \\ \end{align}$
$\Rightarrow H.C.F.\left[ f\left( x \right),g\left( x \right) \right]$ 為 $\left( 3x+1 \right)or\left( x-2 \right)$
- $a\,$ 不為整數，不合。
$\begin{align} & x=2\Rightarrow f\left( 2 \right)=0,g\left( 2 \right)=0 \\ & \Rightarrow \left( 2 \right)^{3}+\left( 2 \right)^{2}-4\left( 2 \right)+\left( a-7 \right)=0 \\ & \Rightarrow 8+4-8+a-7=0 \\ & \Rightarrow a=3\# \\ \end{align}$


主題	多項式 +

摘要	f(x)=x^3+x^2-4x+(a-7)、g(x)=2x^3-7x^2+7x+(2a-8)，HCF 為一次式，求a +, and 消去a +

日期	2008年11月24日 (星期一) +

次主題	最高公因式 +

科目	數學 +

編輯者	HsiaoCH +

資源類別	題目 +

適用年級	10-12 +