HCF & LCM-20081121636

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屬性

$\begin{align} & f\left( x \right)=x^{3}-3x^{2}-2x-8 \\ & g\left( x \right)=x^{4}-x^{2}-4x-4 \\ \end{align}$

設
$\begin{align} & H.C.F\left[ f\left( x \right),g\left( x \right) \right]=d\left( x \right) \\ & L.C.M\left[ f\left( x \right),g\left( x \right) \right]=m\left( x \right) \\ \end{align}$
輾轉相除 $\Rightarrow d\left( x \right)=x^{2}+x+2\#$
$m\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)\times g\left( x \right)}{c\times d\left( x \right)}$ 註： $f\left( x \right)\times g\left( x \right)=c\times d\left( x \right)\times m\left( x \right)$

$\begin{align} & =\frac{\left( x^{3}-3x^{2}-2x-8 \right)\left( x^{4}-x^{2}-4x-4 \right)}{x^{2}+x+2} \\ & =\left( x-4 \right)\left( x^{4}-x^{2}-4x-4 \right) \\ & =\left( x^{5}-x^{3}-4x^{2}-4x \right)-\left( 4x^{4}-4x^{2}-16x-16 \right) \\ & =x^{5}-4x^{4}-x^{3}+12x+16\# \\ \end{align}$
$H.C.F\left[ f\left( x \right),g\left( x \right) \right]$ 為 $x^{2}+x+2\,$
$L.C.M\left[ f\left( x \right),g\left( x \right) \right]$ 為 $x^{5}-4x^{4}-x^{3}+12x+16\,$